Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.

Câu 1. Cho biểu thức: 1 1 : 1 1 x A x x x x

            

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của A khi x = 9;

c) Tìm x để A A 

Câu 2. Cho phương trình:    2 2 1 2 3 0 * x m x m     

a) Giải phương trình (*) với 3 m 

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  

2 1 2 4 x x  

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ

nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được 1

5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Câu 4. Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ các đường tròn (O) và (O’) có đường kính lần lượt là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D

a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng;

b) M là điểm trên cung nhỏ CD   , M C D  ; AM cắt đường tròn (O) tại N, BN

cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác DNFC nội tiếp;

c) Khi M là điểm chính giữa cung CD, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh góc · 90 OIO 

Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương và 1 abc .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 5 5 5 5 5 ab bc ca P a b ab b c bc c a ca          .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a) ĐKXĐ: x > 0; x 1

1 1 : 1 1 x A x x x x

            

    

1

1 1 1 1 1

x x x x

x x x x

                

ThuVienDeThi.com

2

  

  1 1

1 1 1

x x

x x

     1 x x 



b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 9 9 1 

= 3

2

c) A A  ⇒ A < 0 hay

1 x x < 0 x < 1

kết hợp với điều kiện xác định, ta có A A  khi 0 < x < 1

2 Thay m = - 3 vào phương trình (*), ta có: 2 4 3 0 x x   

giải phương trình được nghiệm là: 1 2 2 7; 2 7 x x  

Để PT (*) có nghiệm thì 2 2 2 0 2 m m m  

      

 

2 1 2 4 3 x x m     thỏa mãn điều kiện

3 Gọi thời gian vòi (I) chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0); thời gian vòi (II) chảy đầy bể là y (giờ) (y > 0).

Mỗi giờ vòi (I) chảy được 1

x bể, vòi (II) chảy được 1

y bể và cả hai vòi chảy

được 1 1 x y  (bể)

Theo bài ra trong một giờ cả hai vòi chảy được: 3 2 1: 2 3  (bể)

Ta có PT: 1 1 x y  = 2

3 (1)

Trong 15 phút hay 4

1 giờ, vòi thứ nhất chảy được x 4

1 (bể)

Trong 20 phút hay 3

1 giờ vòi thứ hai chảy được y 3

1 (bể) cả hai vòi chảy được

5 1 (bể); ta có pt: 1 1 1 4 3 5 x y   (2)

ThuVienDeThi.com

3

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

1 1 2 3 1 1 1 4 3 5

x y

x y

       

Giải ra ta được : x = 3 3

4 , y = 1 2 2

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đk của bài toán

Trả lời: một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 3

4 giờ

một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong 1 2 2 giờ

4 Hình vẽ

I

F

N

M D

B

C A

O

O

· · 90 ADB ADC    (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có · · 180 ADB ADC    suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng

Ta có: · · BND BAD  ( cùng chắn cung BD)

Và: · · BAD ACB  ( cùng phụ ·DAC )

· · BND ACB   mà · · 180 BND DNF   (hai góc kề bù)

Suy ra · · 180 ACB DNF   Tứ giác DNFC nội tiếp

ThuVienDeThi.com