Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 8 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.

Câu 1. Cho biểu thức 1 1 4 : 1 1 1 x x x P x x x x

             

.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi 3 3 15 x 



.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 2 P x  .

Câu 2. Cho hàm số

2

2 x y  có đồ thị  P và đường thẳng  d có phương trình y x m   (m là tham số).

a) Tìm m biết  d đi qua điểm A nằm trên  P và A có hoành độ bằng 2.

b) Khi 1 2 m  , hãy tìm tọa độ điểm   1 1 ; M x y thuộc  P và điểm   2 2 ; N x y thuộc  d sao cho

1 2 1 x x   và 1 2 4 y y  .

Câu 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì đi được 250 . km Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút thì đi được 140 . km Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi. Câu 4. Cho phương trình 2 2( 1) 4 0 x m x m      ( x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m. Câu 5. Cho đường tròn   ; O R , AB là một dây của  O có độ dài bằng 3 R và K là điểm chính giữa của

cung lớn AB . Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK ( , M B K  ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho

AN BM  . Kẻ đường thẳng qua B song song với KM cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là P.

a) Chứng minh 4 điểm , , , A N K P là các đỉnh của một hình bình hành. b) Chứng minh tam giác KMN là tam giác đều. c) Xác định vị trí của M để tổng MA MK MB   có giá trị lớn nhất.

Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho    2 9 2 11 n n n     .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Điều kiện xác định của P: 0 1 x x

   

, khi đó ta có:

     

2 2 1 1 4 1 1 . 1

x x x x x P x x

       

  4 4 1 4 x x x P x x

   

ThuVienDeThi.com

2

Có: 3 1 5 1 4 3 15 1 5

    

Suy ra: 3 5 1 5 1 4. 5 1 4 4 3 15 P P                       

2

2

4 0 0 4 1 0, 1

x x x P x x x x x x

                     4 x  . 2 Tìm được A(2; 2) Tìm được m = 0

Khi 1 2 m  có: 1 ( ) : y 2 d x   ,

2 1 1y 2 x  (1), 2 2

1 y 2 x   (2).

Theo giả thiết: 1 1 1 x x  (3) và 1 2 4 y y  (4)

Từ (2) (3) (4) có: 1 1

1 4 1 2 y x         

(5)

Thay (5) vào (1) có: 2 1 1 8 12 0 x x    (6)

Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: ( 2;2) M  , 1 (1; ) 2 N hoặc ( 6;18) M  , 9 (5; ) 2 N

3 Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1) Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)

Từ (1) (2) ta có:

4( ) 3( ) 250 7 250 2 11 7 420 3( ) ( ) 140 3

x y x y x y x y x y x y

                   

(3)

Giải (3) có: x=35, y=5. Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. 4 Có:     2 2 ' 1 4 5 m m m m       

2 1 19 0 2 4 m          

với mọi m, suy ra đpcm.

Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có:

  1 2

1 2

2 1

4

x x m

x x m

       

  1 2

1 2 1 2 1 2

2 1 2 10 2 2 8

x x m x x x x x x m

             

. Vậy hệ thức cần tìm là

ThuVienDeThi.com