Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 26 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 26

Bài 1. 1.Tính M=   2 3 3 12 3  

2. Cho đường thẳng (d): 5 1 2 y m x         

(với 5 2 m  ) .Tìm m để đường thẳng (d) song song với

đường thẳng 2 4 0 x y   

Bài 2.

1. Rút gọn biểu thức sau: N= 1 3 1 1 x x x x x     

2. Giải hệ phương trình: 3 9 2 5 4 x y x y       

3. Cho phương trình :

2 x 6x 2m 3 0     (1)

a/ Giải phương trình (1) với m = 4

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

   2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 2 x x m x x m       

Bài 3.

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông

là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?

Bài 4.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC,

từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( , , H BC M AB N AC    ). Vẽ đường kính AE

cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K

a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b. Chứng minh AM AB AN AC   

c. Chứng minh AE cuông góc với MN

d. Chứng minh AH=AK

Bài 5. Giải phương trình 3 2 5 6 12 8 0 x x x     HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1      2 2 3 3 12 3 2 3 3 12 3 M          

2 2 12 3 12 3 12 3     

12 9 3   

Ta có: 1 2 4 0 2 4 2 2 x y y x y x         

ThuVienDeThi.com

2

Nên đường thẳng 5 1 2 y m x         

song song với đường thẳng 2 4 0 x y   

khi

đường thẳng 5 1 2 y m x         

song song với đường thẳng 1 2 2 y x  , nên ta có

5 1 2 2 1 2

m      

3 m  

Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2 4 0 x y   

   1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 ( 1) ( 1)

x x x x x x x N

x x x x x x x x

                

3 1 2 1 ( 1) ( 1) x x x x x x x x x         

   

2 1 1

1

x x

x x x

    

Vậy: 1 x N

x

  với 0; 1 x x  

3 9 2 6 18 2 5 4 2 5 4 x y x y x y x y                11 22 2

3 9 6 9

y y

x y x

            

2 3

9 6 2

y x

x y

            

Vậy: hệ phương trình có nghiệm     ; 3;2 x y 

Thay 4 m  vào phương trình (1) ta có phương trình 2 6 5 0 x x    Với: 1 6 5 0 a b c     

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1; 5 c x x a   

Ta có 2 4 ... 8 48 b ac m      . Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì 0 6 m    Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có

1 2 1 2 6; 2 3 b c x x x x m a a       

Ta có

2 2 x 6x 2m 3 0 x 5x 2m 4 x 1           Vì x1 , x2 là nghiệm PT

2 x 6x 2m 3 0     nên x1 , x2 là nghiệm PT

2 x 5x 2m 4 x 1      nên ta có

2 1 1 1 x 5x 2m 4 x 1      và

ThuVienDeThi.com

3

     

2 2 2 2

2 2 1 1 2 2 1 2

x 5x 2m 4 x 1

x 5x 2m 4 x 5x 2m 4 x 1 x 1

    

         

Mà    2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 2 x x m x x m        nên ta có    1 2 1 1 2 x x   

1 2 1 2 ( ) 1 2 2 3 6 1 2 2 10 5 x x x x m m m             ( thoả mãn). KL

Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k 0<x<30 Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m) Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT 2 2 2 ( 6) 30 x x    Giải PT tìm được 1 18 x  ( thỏa mãn) ; x 2 24 0 x   (loại)

Kết luận: 5 Hình vẽ

E

O

I

N

H

K

M

C B

A

Xét tứ giác AMHN Có · · 0 0 90 ; 90 AMH ANH   (Vì ; AM AB AN AC   )

Nên ta có · · 0 0 0 90 90 180 AMH ANH     Vậy tứ giác AMHN nội tiếp Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH BC  ) có HM AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 2 AH AM AB   Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH BC  ) có HN AC (gt), tương tự ta có

2 AH AN AC  

Ta có 2 AH AM AB   ; 2 AH AN AC   vậy AM AB AN AC   

Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên) · · ANM AHM   ( cùng chắn cung AM)

Ta có · · · 0 90 ; AHM BHM AHB    · · 0 90 MBH BHM   ( vì BMH vuông tại M)

Vậy · · · · · · AHM MBH ANM MBH ANI ABC      , mà · · ABC AEC  ( cùng chắn

cung AC) nên · · · · ANI AEC ANI IEC   

Xét tứ giác INCE có · …