Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10.

Bài 1: Cho biểu thức: 3 1 4 4 4 2 2 a a a P a a a         

( với a > 0; a  4)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 3: Cho hệ phương trình:    

1

1 2

m x y m

x m y

      

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1

d) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2 3 x y x y  

nhận giá trị nguyên.

Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh ED = BC.

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức 2 2 1 1 1 1 N x y              

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Ta có:

3 1 4 4 4 2 2 a a a P a a a         

        

3 . 2 1 . 2 4 4

2 . 2

a a a a a

a a

       

 

  

3 2 6 2 2 4 4

2 . 2

a a a a a a a

a a

         

    

4 8

2 . 2

a

a a

 

 

2 1

ThuVienDeThi.com

2

    

4 2 4

2 2 . 2

a

a a a

  

  

Vậy P = 4

2 a 

Thay a = 9 vào biểu thức P ta được: P = 4 4 4 3 2 9 2

   

Vậy khi a = 9 thì P = 4.

Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)

 3 = a.(-2) + 5  -2a + 5 = 3

 -2a = 3 – 5  -2a = - 2  a = 1

Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)

Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5

Cho x = 0  y = 5  A (0; 5)

y = 0  x = -5  B (-5; 0)

 Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)

Thay m = 3 vào hệ phương trình    

1

1 2

m x y m

x m y

      

ta có hệ phương trình trở thành

   

3 1 3

3 1 2

x y

x y

      

 2 3

2 2

x y

x y

     

 4 2 6 2 2 x y x y      

 3 4

2 2

x

x y

    



4 3 4 2 2 3

x

y

     



4 3

4 2 2 3

x

y

     



4 3

2 2 3

x

y

    



4 3 1 3

x

y

    

Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = 4 1 ; 3 3      

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xét hệ phương trình    

1

1 2

m x y m

x m y

      





1

2

ThuVienDeThi.com

3

Từ phương trình  2  2 x my y     2 my x y     2 x y m y   

thay 2 x y m y    vào phương trình  1 ta có phương trình:

2 2 1 x y x y x y y y             

 2 2 . x y y x y x y y y             

 2 2 . x x y x y y y           



2 2 2 2 x x y x y y y     

 2 2 2 2 x x y x y       2 2 3 2 0 x y x y     

Vậy 2 2 3 2 0 x y x y      là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

   

1

1 2

m x y m

x m y

      

        

2 1 1 . 1

1 2

m x m y m m

x m y

          



     

2 1 . 1 2

1 2

m x x m m

x m y

         

  

 

2 2 2 1 1 2

1 2

m m x m m

x m y

         

       

. 2 1 2

1 2

m m x m m

x m y

       



 

1

1 1 2

m x m m m y m

        



 

1

1 1 2

m x m

m m y m

        



 

1

2 1 1

m x m

m m m y m

        



 

1

1 1

m x m

m m y m

       



1

1

m x m

y m

     

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = 1 1 ; m

m m       

+) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = 1



2 1 1 2 7. 1 m

m m               



2

2 2 4 2 7 1 m m m m     

2 2 2 4 2 7 m m m m    

 2 3 2 0 m m        2 . 1 0 m m   

ThuVienDeThi.com