Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 13 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13. Câu 1.

a) Giải hệ phương trình: 2 3

3 2 1

x y

x y

      

b) Cho phương trình 2 2 3 0 x x m     ( m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm

nghiệm còn lại.

Câu 2. Cho phương trình: 2 ( 5) 3 6 0 x m x m      (x là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Câu 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất Câu 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.

a) Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : DE //FK. c) Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ »PQ (không trùng với các điểm P,Q) Câu 5.

Cho a, b, c >1. Chứng minh rằng 12 1 1 1 a b c b c a      

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 2 3 4 2 6 7 7 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 x y x y x x x y x y x y y                             b) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:

23 2.3 3 0 6 0 6 m m m          Thay m = -6 vào PT (1) có dạng: 2 2 3 0 x x    Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0 PT có hai nghiệm : x1 = -1; x2 = 3 Vậy nghiệm còn lại là x = -1 2 a) 2 ( 5) 3 6 0 x m x m      (1) Do hệ số a của phương trình bằng 1 khác 0 nên phương trình(1) là phương trình bậc hai một ẩn.

Lại có: 2 2 2 ( 5) 4(3 6) 2 1 ( 1) 0, m m m m m m          

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

ThuVienDeThi.com

2

1 2 5 x x m    và 1 2 3 6 x x m  .

Để hai nghiệm của phương trình là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh

huyền bằng 5 ta cần tìm m sao cho :

1 2 1 2

1 2 2 2 1 2 2 2 1 2

0 0; 0

. 0 25

25

x x x x

x x x x

x x

                 

+)

1 2 1 2

1 2

0 5 0 5 0; 0 2 (*) . 0 3 6 0 2

x x m m x x m x x m m

                        

 

   

2 2 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2

) 25 2 . 25

5 2 3 6 5 10 25 6 12 25

4 12 0

x x x x x x

m m m m m

m m

      

          

    ' 4 12 16 0    . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 m  ; 2 6 m .

Kết hợp với (*) suy ra m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm là hai cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5.

3 Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x(m), y(m). Điều kiện x

> 0, y > 0;

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1). Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai chiều

dài và chiều rộng là 2

y (m) và 3x(m).

Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên:    2 2 3 2 . 2

y x y x         

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  

45

2 2 3 2

y x

y x y x

             

.

Giải hệ này ta có 



15

60

x m

y m

   

Vậy diện tích của thửa ruộng là:   2 900 . S xy m  

ThuVienDeThi.com