Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 15 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15. Câu 1.

1 ) Giải phương trình 2 9 12 4 0 x x   

2 ) Giải phương trình 4 2 10 9 0 x x   

3) Giải hệ phương trình : 2x y 5 5x 2y 8

  



 

Câu 2.

Cho hai hàm số y = 1

2 x2 và y = x – 1

2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3.

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .

b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính 1 2

2 1 x x x x  theo m.

Câu 4.

Cho biểu thức: 5 5 x y y x x y y x A x y x y

            

      

với 0, 0 x y  và x y 

1 ) Rút gọn biểu thức A .

2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 3  , y = 1 3  .

Câu 5.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.

1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Tính số đo góc ·KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 0 120 .

3) Chứng minh rằng: KN.MN = 1

2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Nghiệm của phương trình 2 9 12 4 0 x x    là: x = 2

3 Nghiệm của phương trình 4 2 10 9 0 x x    là: 1,2 3,4 1, 4 x x    

Nghiệm của hệ phương trình : 2x y 5 5x 2y 8

  



  là : x 2 y 1   

  2 Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

ThuVienDeThi.com

2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

1 2 x2 = x – 1

2

2 2 1 0 x x   

Giải được : 1 1 2 x y   

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là : ;1 1 2       3 Ta có :   2 2 ' ' ( ) 1. 2 1 b ac m m     

2 ' 2 1 m m   

 

2 ' 1 0 m   

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .

S = x1 + x2 = b 2 a m  

P = x1 . x2 = 2 1 c m a  

Ta có :  

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

2 .

. . x x x x x x x x x x x x x x

     

      2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 4 4 2 2 1 2 1 2 1

m m m m m m m m

           

4 Rút gọn biểu thức A .

5 5 x y y x x y y x A x y x y

            

      

với 0, 0 x y  và x y 

    5 5 xy x y xy x y A x y x y

           

      

ThuVienDeThi.com

3

   5 5 A xy xy   

25 A xy  

Thay x = 1 3  , y = 1 3  vào biểu thức A ta được:

     25 1 3 1 3 25 1 3 25 2 27 A         

5 Hình vẽ

Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC ( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vuông )

Ta có: · ¼ 0

0 120 BAC 60    sñ BC

2 2 ( góc nội tiếp )

mà · · BAC BNC  ( hai góc nội tiếp cùng chắn ¼BC )

nên · 0 BNC 60 

mà · · 0 KHC BNC 180   ( tứ giác CNKH nội tiếp ) · 0 0 KHC 60 180    · 0 KHC 120  

Áp dụng định lý Pytago có: AM 2 = AK 2 + KM 2

AN 2 = AK 2 + KN 2

Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2

Khi đó: 1

2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN

ThuVienDeThi.com