Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 18 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18.

Câu 1.

1. Giải các phương trình: a. y - 2017 = 0

b. y2 – 9y + 8 = 0

2. Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4

x + 2y = 4   

Câu 2. Cho biểu thức : B=

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tính giá trị của biểu thức B khi a = 9 - 4 .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2bx+1 và Parabol (P): y= -2x2. 1) Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5) 2) Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 1 2 x - x = 2 Câu 4. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.

1.Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.

2.Chứng minh: MA2 = MC.MD.

3.Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD

Câu 5. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 – 2017 0 0 2017 2017

y

y

y

     

Vậy phương trình có tập nghiệm là   2017 S 

Ta có a + b + c = 1+ (-5) + 4 = 0

ThuVienDeThi.com

2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 1; 8 c y y a   

3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 y =1           

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:     ; 2;1 x y 

2 a 0 a 0 a 16 0 a 16 a 0,a 16 a 4 0 a 16

moi a 0 a 4 0

                            

  

a 2 2 a 2 2 C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4             

            

a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a C

a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4

                

  

      

a a 4 a 4 a a C

a 4 a 4 a 4 a 4 a 4

         

Ta có:  

2 a 9 4 5 4 4 5 5 2 5        =>  

2 a 2 5 2 5    

Vậy :

 

a 2 5 2 5 C

2 5 4 6 5 a 4

        

3 Ta có d đi qua   1;5 B 5 2 1 2 b b     .

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:

 2 2 2 2 1 2 2 1 0 1 x bx x bx      .

Để d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân

biệt 1 2 , x x  2 2 ' 0 2 0 * 2

b b

b

     

 

ThuVienDeThi.com

3

Khi đó hai nghiệm 1 2 , x x của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét:

1 2

1 2

1 2

x x b

x x

    

Ta có       2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 0 2 4 4 0 x x x x x x x x x x            

2 2 1 1 4 4 0 4 3 0 3

b b b b b b

           

.

Kết hợp điều kiện (*) ta được 3 b .

4 Hình vẽ

Tứ giác MAOB có:

· 0 MAO 90  (gt); · 0 MBO 90  (gt); · · MAO;MBO đối nhau; · · 0 MAO MBO 180  

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.

Hai tam giác DMA và AMC có: µ M chung; · · MAC MDA  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)

Suy ra: MA MD MC MA  ⇒ MA2 = MC.MD

Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây) Suy ra · · 0 MHO MBO 90   nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn. ⇒ · · MHB MOB  (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)

F

H

D

C

B

O

A

M

ThuVienDeThi.com