Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 23 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23.

Câu 1.

1.Giải phương trình 0 2 3 2   x nx khi n =1

2.Giải hệ phương trình

  

 

 

7 2 3

4 y x

y x

Câu 2.

Cho biểu thức Q =  

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

y

y y y

y y

y y với y > 0 và y  1

1.Rút gọn Q

2.Tính giá trị của y khi Q = 3

Câu 3.

1.Cho hàm số ) 0 (    a b ax y . Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2016    x y và đi

qua điểm B(1; 2016)

2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 2 2 1 2 x + x = 14.

Câu 4.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.

1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM

3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN

Câu 5.

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.

Chứng minh rằng: 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          a ca c c bc b b ab a

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

ThuVienDeThi.com

2

1 Khi n = 1 ta có PT 0 2 3 2   x x

Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2

Ta có

  

 

 

7 2 3

4 y x

y x

  

 

   7 2 3

8 2 2

y x

y x

  

     

 

  1 3 4

15 5

y x x y

x Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

Cách khác: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 3  x

1  y . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

2

Ta có Q =  

  



  

  

  





   

  

1 1

)1 ( : 1

1

)1 )( 1 (

)1 )( 1 (

y

y

y

y y

y

y

y y

y y y

=  

  





   

  





  

 

1 : 1

1

1

1

y

y y y

y

y

y

y y

= 1 : 1

1 1

 

   

y

y

y

y y y

=

1 : 1

2

 

 

y

y

y

y = y y

y

y 1

1

2   

  = y

y  2

Với Q = 3 ta có y

y  2 = 3

=> 3y + y - 2 = 0

=> 3 2 ); (1    y loai y ( Thỏa mãn)

=> 9 4  y

3 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có

a = -1

Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b

Ta có hệ

  



     

   

2017

1 2016

1

b a b a a

ThuVienDeThi.com

3

Vậy a = -1; b = 2017

Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm

∆’ 0   (m - 1)2 + m + 5≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0

m2 - m + 6 > 0  0 4 23 2 1

2

         m đúng m  . Chứng tỏ phương trình có 2

nghiệm phân biệt m

Theo hệ thức Vi ét ta có:

  

  

  

5 .

)1 ( 2

2 1

2 1

m x x

m x x

Ta có 2 2 1 2 x + x = 14  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14

 4m2 - 6m + 14 = 14  







    

2 3 0 0 ) 3 2 ( 2

m

m m m

Vậy m = 0; m = 2

3

4 Hình vẽ

h

k

o

n m

f

e c

b

a

a) Xét tứ giác AHEK có: 0 90  AHE

0 90  AKE (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0 180      AKE AHE . Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN

NKB MKB     (1)

Ta lại có: / / BK NF (cùng vuông góc với AC)

NKB KNF     (so le trong) (2)

MFN MKB     (đồng vị) (3)

ThuVienDeThi.com