Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 27 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 27.

Bài 1.

1. Rút gọn biểu thức sau:  

2 1 A 2 3

2 3   

 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/

4 2 x 5x 4 0    b/ 3x y 7 5x y 9       

3. Cho phương trình

2 x 7x 5 0    . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương

trình hãy tính giá trị của biểu thức

4 4 1 2 1 2 B x .x x .x  

Bài 2.

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol 

2 1 P : y x 4  và đường thẳng  d : y mx m 2   

1. Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi. 3. Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1. Bài 3.

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 20m2. Tính các kích thước của khu vườn.

Bài 4.

Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB và CD. Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt ở M và N.

1. Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh AC.AM = AD.AN. 3. Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R. Biết · 0 BAM 45  Bài 5.

Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh bằng

2 96 cm  . Tính thể tích hình trụ.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1  

2 1 A 2 3 4 2 3     

4 2 x 5x 4 0      x 1;1; 2;2   

ThuVienDeThi.com

2

3x y 7 5x y 9       

x 2 y 1    

2 x 7x 5 0    . Có a = 1; b = 7; c = —5

Theo Vi-ét:

1 2

1 2

b S x x 7 a c P x .x 5 a

         

Ta có:      4 4 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 B x .x x .x x x x x x x x x x x x x        

         2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 3x x 5 7 7 3 5 2240                  

Với m = 1. Vẽ Parabol 

2 1 P : y x 4  và đường thẳng: (d): y = x – 3

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d):

2 1 x mx m 2 4     (m ≠ 0)

⇔

2 x 4mx 4m 8 0     .

Biệt số

      2 2 2 2 b 4ac 4m 4.1. 4m 8 16m 16m 32 16 m m 2            

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-12 -11 -10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6

x

y

y = -1/4.x2

y = x - 3

A

B

I

O

y = mx - m - 2

ThuVienDeThi.com

3

2 1 7 16 m 2 4

                

> 0 với mọi m

Nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi.

Gọi I(xI; yI) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có:

2

A

2

B

b 1 7 x 2m 2 m 2a 2 4

b 1 7 x 2m 2 m 2a 2 4

                                                 

Với

2

A

1 7 x 2m 2 m 2 4          

thì

2 2 A

1 7 y 2m 2m m m 2 2 4            

Với

2

B

1 7 x 2m 2 m 2 4          

thì

2 2 B

1 7 y 2m 2m m m 2 2 4            

Vì I là trung điểm của AB nên ta có: A B I

x x 8m x 2m 2 4     

Theo đề bài, trung điểm I có hoành độ là 1 nên: 2m 1  . Suy ra: 1 m 2 

(thỏa đk m ≠ 0).

Cách khác:

Vì I(xI; yI) ∈ (d) và cách đều hai điểm A, B và xI = 1 nên:

I I y mx m 2    ⇔ Iy 2  và IA = IB

Ta có:         2 2 2 2 2

A I A I A A IA x x y y x 1 y 2        

2 2 A A A A x 2x 1 y 4y 4     

        2 2 2 2 2

B I B I B B IB x x y y x 1 y 2        

2 2 B B B B x 2x 1 y 4y 4     

ThuVienDeThi.com