Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 28 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 28. Câu 1.

a) Không dùng máy tính, hãy tính: 1 3 2 2

1 2 A   

 .

b) Chứng minh rằng: 3 3 1 . 9 3 3 3 x x x x x x

              

với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

Câu 2. Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m  R). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua hai điểm I(1; 3).

b) Chứng minh rằng parapol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là

hoành độ hai điểm A, B, Tìm m sao cho: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 .

Câu 3.

a) Giải hệ phương trình: 2 1 3 4 6 x y x y       

b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém

nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Câu 4. Cho đ-ờng tròn (O) vàđiểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

(B, C là hai tiếp điểm) .

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp .

b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC .

d) Cho OB = 3cm, OA = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC .

Câu 5.

Giải phương trình: x3 + (3x2 – 4x - 4) 1 x  = 0 .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 1 3 2 2 1 2 A   

 .

ThuVienDeThi.com

2

 

2

2 1 2 2 2 1 2 1

= 2 1 2 1

= 2 1 2 1 2

    

  

  

Với x ≥ 0 và x ≠ 9 , ta có:

3 3 . 9 3 3

.( 3) 3( 3) 3 . 9 ( 3)( 3)

3 3 9 3 . 9 ( 3)( 3)

9 3 . 9 ( 3)( 3) 1

3

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x

            

            

       

     





Vậy 3 3 1 . 9 3 3 3 x x x x x x

              

với x ≥ 0 và x ≠ 9

2 Để đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m đi qua điểm I(1; 3)  3 = 2(m - 1).1 + m2 + 2m m2 +4m -5 = 0

Ta có : a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm : 1 2 1; 5 m m  

Vậy m = 1 hoặc m = -5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1; 3).

Phương trình hoành dộ giao điểm của parapol (P) và đường thẳng (d) là : x2 = 2(m - 1)x + m2 + 2m

2 2 x 2(m 1)x m 2m = 0      ( *)

Phương trình (*) có :  

2 2 2 ' 1 1( 2 ) 2 1 m m m m        > 0 với mọi m .

Nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó parapol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) .

Theo hệ thức Vi –ét ta có:

1 2

2 1 2

2 2

. 2

x x m

x x m m

       

Theo giả thiết , ta có: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016

2 1 2 1 2 (x x ) 4x x 2016    

ThuVienDeThi.com

3

2 2 (2 2) 4(-m 2 ) 2016 m m     

2 2 4 8 4 4 8 2016 16 2012 503

4

m m m m m

m

       

 

Vậy 503

4 m  là giá trị cần tìm.

3 Ta có: 2 1 8 4 4 5 10 2 3 4 6 3 4 6 2 1 3 x y x y x x x y x y x y y                            

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) = (2;3)

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) với 0<x < 15. Vì hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm nên độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3(cm) Vì tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm nên theo định lý Py –ta go ta có phương trình: x2 + (x +3)2 = 152

2 2 6 9 225 x x x     

2

2 2 6 216 0

3 108 0

x x

x x

   

   

Ta có: 23 4.( 108) 441 0 21       

Phương trình trên có hai nghiệm: 1

3 21 9 2 x    (thỏa mãn),

1

3 21 12 2 x    (loại )

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 9cm và 9 + 3 = 12cm.

4 Hình vẽ

E I

H

C

O

B

A

a) Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) , với B,C là hai tiếp điểm nên OB  AB và OC  AC

· 0 ABO = 90  và · 0 ACO = 90

ThuVienDeThi.com