Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 43 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 43.

Bài 1. Cho biểu thức

1

x y y y x x M

xy

   



1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

2) Tính giá trị của M, biết rằng  

2 x 1 3   và 3 8 y  

Bài 2.

1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 4 3 4

2 2

x y

x y

      

2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): 2 y x 

1) Vẽ parabol (P).

2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N (D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.

1) Chứng minh BC là tia phân giác của ·ABD

2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: 2 4 AD BI CI  

3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.

4) Chứng minh rằng số đo ·MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 ĐK: x0; y0

ThuVienDeThi.com

2

1 1

( ) ( ) ( )( 1) 1 1

x y y y x x x y y x x y M

xy xy

xy x y x y x y xy x y xy xy

         

          

Với x = 2 (1 3)  và y =

2 3 8 3 2 2 ( 2 1)     

2 2 (1 3) ( 2 1) 3 1 2 1 3 2 M        

4 3 4 4 3 4 5 0

2 2 4 2 4 2 2

0 0 0 1 1 2 2

x y x y y

x y x y x y

y y y x x x

                           

                     

 = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4  0  m2 hoặc m-2

Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1

Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.

2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1x 2 1 2 1 2 ( ) 2( ) 2 0 x x x x x x x x x            

Suy ra: m2 +2m-2=0  m= 3 1  (không thoả đk) hoặc m= 3 1   (thoả đk)

Vậy: m= 3 1  

3 a)

b) Viết pt đường trung trực (d’) của AB, tìm giao điểm của (d’) và (P), ta tìm được hai điểm M.

Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = – x – 2  x2 – x – 2 =0  x= -1 hoặc x = 2

+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1)

ThuVienDeThi.com

3

+ Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)

Suy ra trung điểm của AB là: 1 2 1 ( 4) ( ; ) 2 2 I   hay 1 5 ( ; ) 2 2 I 

Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b;

Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: 5 1 3 2 2 b b    . Vậy (d’): y = x -3

Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0  1 13 2 x  

+ Với 1 13 2 x   

2 1 13 7 13 2 2 y          

+ Với 1 13 2 x   

2 1 13 7 13 2 2 y          

Vậy có hai điểm M cần tìm là: 1 13 7 13 ; 2 2

       

và 1 13 7 13 ; 2 2

       

4 Hình vẽ

A

B C

D

a

M

N

E

I

a) ABC = DBC (ccc)  · · ABC DBC  hay: BC là phân giác của ·ABD

b) Ta có: AB = BD (=bk(B))

CA = CD (=bk(C))

Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC  AD AIB

ThuVienDeThi.com