Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 47 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 47.

Bài 1.

a) Giải phương trình: 2015 2016 x  

b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông.

Bài 2. Cho hệ phương trình: ( 2) 3 5

3

m x y

x my

      

(I) (với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.

b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Bài 3. Cho Parabol (P):

2 y x  và đường thẳng (d) có phương trình: 2( 1) 3 2. y m x m    

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

c) Gọi 1 2 ; x x là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để

2 2 1 2 20. x x  

Bài 4. Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và

HA là phân giác · . BHC

c) Chứng minh rằng: 2 1 1 . AK AD AE  

Bài 5. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 7 6 2015. a b c ab bc ca                  

Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3(2 ) 3(2 ) 3(2 ) P

a b b c c a      

HƯỚNG DẪN GIẢI.

ThuVienDeThi.com

2

BÀI NỘI DUNG

1 2015 2016 2016 2015 x x     

1 x  . Vậy phương trình có nghiệm x=1

Hình vuông

Hình chữ nhật

Hình thang cân

2 Thay m=1 ta có hệ phương trình: 3 5

3

x y

x y

     

2 2 1 3 3 y y x y x y               

1 1 3 1 2 y y x x             

Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2; 1)

 

2 ( 2) 3 3 5 ( 2) 3 5 3 6 2 3 5 3 3 3

m my y m x y m m y my y x my x my x my

                            

 

2 ( 2 3) 3 1 1

3 2

m m y m

x my

        

Ta có  

2 2 2 3 1 2 0 m m m m        nên PT (1) có nghiệm duy nhất

m  .

Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 

Từ (1) ta có 2

3 1 2 3 m y m m     thay vào (2) ta có 2

9 5 2 3 m x m m    

3 Thay m=3 ta có (d): 8 7 y x  

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) khi m=3 là:

2 2 8 7 8 7 0 x x x x     

Giải phương trình: 1 2 1; 7 x x  

ThuVienDeThi.com

3

Tọa độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (7; 49)

Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):  2 2( 1) 3 2 0 1 x m x m    

2 ' 2 2 1 11 2 1 3 2 3 0 2 4 m m m m m m m                  

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  . Suy ra (P) và (d) luôn

cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m

Ta có 1 2 ; x x là nghiệm phương trình (1) vì

' 0 m   theo Viet ta có:

1 2

1 2

2 2

3 2

x x m

x x m

       

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 20 2 20 x x x x x x      

Thay hệ thức Viet ta có:

   

  

2 2 2 2 2 3 2 20 2 6 0

2 2 2 3 0 3 2

m m m m

m m m

m

        

         

4 Hình vẽ

I

E

O

K

H D

C

B

A

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Ta có: · · 0 90 ABO ACO   (gt) suy ra · · 0 180 ABO ACO  

ThuVienDeThi.com