Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 49 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 49.

Bài 1.

1) Thực hiện các phép tính:

a) A 2 3 12 9   

b)   B = 3 12 27 

2) Giải phương trình, hệ phương trình :

a) 2 3 5 2 0 x x   

b) 3 2 3 x y x y       

.

Bài 2.

1) Tìm m, n biết rằng đường thẳng 1d : 2m 4n y x   đi qua điểm A(2; 0) và song song với

đường thẳng 2 d : 4 3 y x  .

2) Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x  .

Bài 3. Cho phương trình bậc hai   2 2 m 1 m 2 0 x x      . Chứng minh rằng phương trình đã cho

luôn có hai nghiệm phận biệt 1x , 2x . Tìm hệ thức liên hệ giữa 1x , 2x không phụ thuộc vào m.

Bài 4. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)

a) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn.

b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ

Bài 6. Cho góc vuông ·xOy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B,

C. Biết OA = 2 , hãy tính 2 2 1 1 AB AC 

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3       

  B = 3 12 27 36 81 6 9 15      

    2 5 4.3. 2 49 0     , 7  .

1

5 7 12 2 6 6 x     ; 2

5 7 2 1 6 6 3 x      .

Vậy 1 S = 2; 3       

.

3 2 3 x y x y       

 3 6

3

x

x y

    

 2

2 3

x

y

    

 2

1

x

y

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 2; x y  .

2 1d : 2m 4n y x   đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng

2 d : 4 3 y x  .

1 2 d d P  2m = 4

4n 3    



m = 2

3 n 4

  

m = 2, 1d : 2m 4n y x   đi qua điểm A(2; 0)

0 2.2.2 4n   4n 8  n 2 (nhận)

Vậy m = 2, n 2 .

ThuVienDeThi.com

3

BGT

x 2  1  0 1 2

2 3 2 y x  6  1,5  0 1,5  6 

3 Phương trình có:

    2 2 2 ' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3           .

2 2 2 3 9 3 3 ' m 3m 3 m 3 m 0, m 2 4 2 4                              

.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét: 1 2 2m 2 x x   ; 1 2 . m 2 x x  

1 2 . m 2 x x    1 2 2 . 2m 4 x x  

1 2 1 2 A 2 2 x x x x      (không phụ thuộc vào m)

Vậy hệ thức liên hệ giữa 1x , 2x không phụ thuộc vào m có thể là

1 2 1 2 A 2 x x x x    .

4 Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc)   x  Z .

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là 2 x  (chiếc).

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

x (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

2 x  (tấn)

ThuVienDeThi.com

4

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 1 0,5 2  tấn hàng nên ta có

phương trình:

  30 30 1 0, ê 2 2 x x nguy n x x    

    60 2 60 2 x x x x     

2 2 120 0 x x    

  2 ' 1 1. 120 121 0     , ' 121 11   .

1 1 11 10 x   (nhận) ; 2 1 11 12 x   (loại).

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.

5 Hình vẽ

GT

(O), đường kính MN,  A O  ,

I ON  , d MN  tại I

d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q

a) K đối xứng với N qua I

  IN = IK

KL

a) MPQK nội tiếp được

b) IM.IN = IP.IQ

a) Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d MN  tại I và IN = IK )

ThuVienDeThi.com