Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 50 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 50.

Bài 1. Cho biểu thức: x x x

x x x x

x x x x P    

   

2 1 2 2  . 1 ;0   x x

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của thức P khi 2 2 3  x

c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức P

7 chỉ nhận

một giá trị nguyên. Bài 2. Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = –1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.

Bài 3. Giải phương trình: .0 1 9 2

2 9

2 2    

x

x

x

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC.

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC. b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. c) Chứng minh · · HAM HBO  d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM. Bài 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

2 3 1 1 1 1 1 1

2 2 2       c b a

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) 2 2 1 1 x x x x x P

x x x x x        

    

    

1 1 1 1 2 2

1 1

x x x x x x x

x x x x x

           

   1 1 2 2 x x x x x

x x x

       

ThuVienDeThi.com

2

2 2 2 2 2 2 x x x x x      

b) Ta có 3 2 2 2 1 x x     

Thay vào biểu thức  

2 2 2 1 2

2 1 P    



Tính được kết quả 4 2 2 P  

c) Đưa được 7 7 2 2 2 x P x x 

 

Đánh giá 2 2 2 6 x x x    , suy ra 7 7 0 6 2 2 2 x x x    

Vậy 7

P chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi

4 2 7 2 2 2 2 5 2 1 1

4 2

x x x x x x x

x x

                   

2 a) Khi 1 m  ta có phương trình 2 2 8 0 x x   

Giải phương trình ta được hai nghiệm: 1 2 2; 4 x x  

b) Tính được  

3 2 ' 1 m m   

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  

3 2 1 0 (*) m m    

Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có

 

1 2

3 1 2

2 (1)

1 (2)

x x m

x x m

     

Giả sử  

2 1 2 x x  thay vào (2) ta được  

2 2 1 1; 1 x m x m    

Thay hai nghiệm 1 2 ; x x vào (1) ta được

    2 2 0 1 1 2 3 0 3 m m m m m m m

           

Khẳng định hai giá trị m vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận

ThuVienDeThi.com

3

3 Điều kiện: 0 x  , đưa phương trình trở thành:

2

2 2 2 9 2 3 0 2 9

x x x x

    

Đặt ẩn phụ:

2 2 9

x t x

 

, phương trình trở thành:

   3 2 2

1 2 3 1 0 1 2 1 0 1 2

t t t t t t

t

          

Trường hợp: 1 t  ta có 2 2 9 x x   (vô nghiệm)

Trường hợp: 1 2 t  ta có 2

2

0 3 2 2 9 2 2 2 9

x x x x x

         

4 Hình vẽ

K

F

E

A

B

C H

O

M

a)

Xét hai tam giác: AEF và ACB có góc A chung

Ta có · · · · ; AEF AHF AHF ACB   suy ra · · AEF ACB 

(hoặc · · · · ; AFF AHE AHE ABC   suy ra · · AFE ABC  )

Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng

Từ tỷ số đồng dạng AE AF AC AB  ta có AE.AB = AC.AF

b) Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF = OH.

Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM)

Suy ra OHM OFM   (c.c.c)

Từ đó · 0 90 MFO  , MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

ThuVienDeThi.com