Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 93 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 93.

Bài 1.

1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0

a. Khi m = 0 b. Khi m = 1

2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y      

Bài 2. Cho biểu thức Q = 4 3 6 2 1 1 1

b b b b

      (Với b 0 và b 1)

1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + n – 1 và parabol (P): y = x2

1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,

x2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2

1 1 3 0 x x x x          

Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Bài 5. Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2

b) Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2

ThuVienDeThi.com

2

Giải hệ phương trình:

5 1 x y x y      

 3

2

x

x

   

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)

2 Rút gọn Q

Q = 4 3 6 2 1 1 1

b b b b

      =

  3 1 4( 1) 6 2 1 1 ( 1)( 1)

4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1)

1 ( 1)( 1) 1

1

b b b b b b b

b b b b b

b b b

b

        

    

 

 

 





Thay b = 6 + 2 2 5 ( 5 1)   (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức

Q đã rút gọn ta được:

2 1 1 5 2 5 2 ( 5 1) 1

     

Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 -2

3 Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

3 4 3 0 4 n n      .

Khi đó theo định lý Vi ét ta có:

1 2

1 2

1

( 1)

x x

x x n

      

Theo đề bài: 4 1 2 1 2

1 1 3 0 x x x x          

1 2

1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x           

ThuVienDeThi.com

3

2

1 2

4 2 0 1

6 0( : 1) 2( ); 3( )

n n n n DK n n TM n L

            

Vậy n = 2 là giá trị cần tìm.

4 Hình vẽ

d

E

F

O

M

C

D

R

T

K

a)

b) Ta có K là trung điểm của EF => OK EF => · 0 90 MKO  => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => · · DKM DOM  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)

· · CKM COM  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có · · DOM COM  (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> · · DKM CKM  => KM là phân giác của góc CKD

b) Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R. . CM CR

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2 2R 

Dấu = xảy ra  CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 .

Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com