Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 94 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 94.

Bài 1.

a) Rút gọn biểu thức sau:  

2 A 3 2 2    .

b) Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

1) x y 5 x y 1       2) 2 x 2x 8 0    3) 4 2 x 3x 4 0    Bài 2. Cho phương trình   2 2 x 2 m 1 x m 3m 0      (x là ẩn số, m là tham số).

a) Định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ,x .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 B x x 7   

Bài 3. Cho parabol 

2 P : y x  và đường thẳng  d : y x 2 

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.

Bài 4. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h

Bài 5. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh: MA2 = MC.MD. c) Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD Bài 6. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1  

2 A 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3          

ThuVienDeThi.com

2

x 3

y 2

   

S = {—2; 4}

S = {—2; 2}

2       2 / / 2 2 2 b ac m 1 1. m 3m m 2m 1 m 3m m 1              

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆/ > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Theo Vi-ét:

  1 2

2 1 2

b x x 2 m 1 a c x .x m 3m a

          

      2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 B x x 7 x x 2x x 7 2 m 1 2 m 3m 7              

2 2 2 2 2 11 1 4m 8m 4 2m 6m 7 2m 2m 11 2 m m 2 m 2 2                           

Vì

2 1 21 21 2 m 2 2 2         

nên Bmin = 21

2 . Dấu “=” xảy ra khi 1 m 2 

3 Vẽ đồ thị (P) và (d)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 = –x + 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

y

O

y = x2

y = - x + 2

A

B M

H

ThuVienDeThi.com

3

⇔ x = 1 hoặc x = —2.

Nếu x = —2 thì y = 4 ⇒ A(—2; 4)

Nếu x = 1 thì y = 1 ⇒ B(1; 1)

Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P),

cung AB sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.

Điều kiện: —2 < xM < 1 và 0 ≤ yM < 4

Từ M, kẻ MH ⊥ AB tại H, ta có:

+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x + 2.

+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b. Đường thẳng này vuông góc với AB. Suy ra a.(-1) = -1. Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = 0

∆ = (—1)2 – 4.1.(–b) = 1 + 4b; ∆ = 0 ⇔ 1 + 4b = 0 ⇔ 1 b 4 

Do đó: MH có phương trình: 1 y x 4  

+ phương trình hoành độ giao điểm giữa AB và MH: 1 x x 2 4   ⇔

9 x 8 

Khi đó: 9 1 7 y 8 4 8    và 9 7 H ; 8 8      

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: 2 1 x x 4   ⇔

2 1 x x 0 4   

phương trình có nghiệm kép: 1 x 2  (thỏa điều kiện)

ThuVienDeThi.com