Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 96 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 96.

Câu 1.

Cho biểu thức A =

 

2 1 1 1 : 1 1

x x x x x

          

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 1

3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô. Câu 3. Cho đường tròn (O) và dây BC với · 0 120 BOC  . Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A. M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F

a) Tính số đo góc EOF b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm c) Chứng minh EF = 2.KI Câu 4. Cho ba số thực dương , ,z x y thỏa mãn x y z  .

Chứng minh rằng:   2 2 2

2 2 2 1 1 1 27

2 x y z x y z           

.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 ĐKXĐ: x > 0, x  1

Rút gọn: A =

 

2 1 1 1 : 1 1

x x x x x

          

 

 

 

 

2

2

1 1 1 . 1 1 1

1 1 .

1 1

1

x A

x x x x

x x A

x x x

x A

x

             

  

 

 

Vậy 1 x A

x

  với x > 0, x  1

ThuVienDeThi.com

2

A = 1

3

  1 1 3 1 3

3 2 3 2 9 4

x x x x

x x

x

   

   

 

Vậy 9 4 x 

P = A - 9 x = 1 x

x

- 9 x = 1 – 1 9 x x       

Áp dụng BĐT Côsi : 1 9 2.3 6 x x

  

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 1 1 9 1 9 9 x x x x

   

=> P  -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 1

9

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)

vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)

Quãng đường AB là v.t (km)

Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có phương trình

(v+20)(t-1) =vt (1)

Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình:

(v-10)(t+1)=vt (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

ThuVienDeThi.com

3

(v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1) (v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2)

-v+20t=20 (1) 10t=30 (3) v-10t=10 (2) v-10t=10 (2)

t=3 v=40

                



Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của người đó là 40km/h

Hình vẽ

F

K

I

O

A

B

C

E

M

a) Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

OE là phân giác của góc BOM

· ·  1 1 2 EOM BOM  

Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

OF là phân giác của góc COM

· ·  1 2 2 FOM COM  

Từ (1) và (2) suy ra

· · · · ·

· 0

1 1 ( ) 2 2

EOF 60

EOM FOM BOM COM BOC    

 

b) Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

· · 90 ; 90 ; ABO ACO     AB = AC

Tứ giác ABOC có : · · · 0 0 0 120 ; 90 ; 90 BOC ABO ACO    ,

ThuVienDeThi.com

4

suy ra · 0 60 BAC  mà AB = AC nên ABC  đều

· · 60 60 ACB ACI     

Lại có · · 0 0 EOF 60 ( ) IOF 60 cmt   

Suy ra · · 0 IOF 60 ACI   mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp

=> · · 0 OIF 180 ACO   mà · · 0 0 90 OIF 90 ACO   

OI FI OE FI    

Chứng minh tương tự có:OF EK 

EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên EF OM 

Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm

Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra · · BEO EKO  (3) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO))

Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy

ra · ·OEM BEO  (4)

Từ (3) và (4) suy ra · · · · OFM OEF BKO IKO    lại có góc O chung nên

OFE OIK   : (g.g) => EF

IK OK

EO  (5)

Do OKE  vuông tại K và · 0 60 EOK  nên 0 1 sin 60 2 OK

EO   (6)

Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)

5 Ta có:  

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 x y x y VT x y z z x y z z x y y x                        

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 . 2 x y x y y x y x   

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 15 1 1 5 16 16 16 x z y z z …