Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 97 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 97.

Câu 1.

1) Rút gọn biểu thức:   P 2 8 2 3 2 6    .

2) Tìm m để đường thẳng y (m 2)x m    song song với đường thẳng y 3x 2   .

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol 2 y 2x  , biết A có tung độ y 18  .

Câu 2. Cho phương trình 2 x 2x m 3 0     (m là tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3  . Tìm nghiệm còn lại.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn: 3 3 1 2 x x 8   .

Câu 3 .

1) Giải hệ phương trình 2x y 3 3x 2y 1       

.

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 4 . Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng: HK // DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.

Câu 5.Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 x 2y 3xy 2x 4y 0

(x 5) 2x 2y 5

           

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 P 16 2 6 2 6   

16 

4 

Đường thẳng y (m 2)x m    song song với đường thẳng y 3x 2   khi và

chỉ khi m 2 3 m 2      

m 1  .

Điểm A nằm trên parabol 2 y 2x  và có tung độ y 18  nên 2 18 2x  .

2 x 9 x 3    . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc 3 

2 Thay x 3  vào phương trình ta được: 9 6 m 3 0 m 6      

Với m 6  ta có phương trình 2 x 2x 3 0   

Giải phương trình ta được x 1; x 3  

Vậy nghiệm còn lại là x 1 

Phương trình có 2 nghiệm 1 2 x , x phân biệt ' 0  m 2  

Theo hệ thức Vi-ét:

1 2

1 2

x x 2

x .x m 3

      

Ta có  

3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 8 x x 3x x (x x ) 8       

8 6(m 3) 8 m 3       (thỏa mãn)

Vậy m 3  thỏa mãn bài toán.

Hệ phương trình tương đương với 4x 2y 6 3x 2y 1       

7x 7 3x 2y 1      

ThuVienDeThi.com

3

x 1 y 1    

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m); điều kiện x 0 

Chiều dài mảnh vườn là x 12  (m)

Diện tích của mảnh vườn là 2 x(x 12) (m ) 

Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn

đó là 2 (x 24)(x 2) (m )  

Theo bài ra ta có phương trình (x 24)(x 2)   2x(x 12)  

 2 x 2x 48 0     x 8 (thỏa mãn) x 6 (loại)     

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 8m , chiều dài mảnh vườn là 12m.

Hình vẽ

M

F

H

K

D

E

O

C

A B

a) Có · 0 AKB 90  (giả thiết)

· 0 AHB 90  (giả thiết)

Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Tâm đường tròn là trung điểm của AB.

b) Tứ giác ABHK nội tiếp · · ABK AHK   (cùng chắn cung AK)

Mà · · EDA ABK  (cùng chắn cung AE của (O))

Suy ra · · EDA AHK 

ThuVienDeThi.com

4

Vậy ED//HK (do · · EDA, AHK đồng vị)

c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.

Kẻ đường kính AM.

Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB),

CM//BF (cùng vuông góc AC)

nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB  

Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 2 2 2 2 2 MB AM AB 4R AB    

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là

2 2 CF 4R AB r 2 2

   không đổi.

2 2

2 2 x 2y 3xy 2x 4y 0 (1)

(x 5) 2x 2y 5 (2)

           

(1) (x 2y)(x y 2) 0      x 2y x y 2     

Với x y 2   , 2 2 (2) (x 5) 9   

2

2 x 8 x 2 2

x 2 x 2

           

Hệ có nghiệm (x;y) : (2 2;2 2 2)  , ( 2 2; 2 2 2)    ,

( 2; 2 2)  , ( 2; 2 2)   

Với x 2y  , 2 2 (2) (x 5) x 5    

Đặt 2 t x 5   . Ta có hệ phương trình:

2

2 t x 5

x t 5

     

(x t)(x t 1) 0     t x t x 1    

ThuVienDeThi.com