Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 99 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 99.

Câu 1.

1. Giải các phương trình sau:

a. 5y+11=0

b. x2-3x-18 =0

2. Giải hệ phương trình sau: 2 3

2 1

x y

x y

     

Câu 2.

a. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 : x x A x

x x x x

                

b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn.

Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

Câu 3.Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2.

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 1 2 x + x = 5 (x1 +

x2)

Câu 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của ·BAC cắt BC tại D và cắt đường

tròn tại M. Phân giác ngoài của ·BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung

điểm của DE. Chứng minh:

a. MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC

b. · · ABN EAK 

c. AK tiếp xúc với đường tròn (O)

Câu 5. Với a, b là các số dương.

Chứng minh rằng:

   

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a

 

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 y= 11

5 

x2-3x-18 =0

Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3

2 3 2 3 2 3 1

2 1 2 4 2 1 1

x y x y x y x

x y x y y y

                           

2 ĐKXĐ 0; 1 x x  

1 1 1 1 1 1 : :

( 1) x x x x x A x

x x x x x x x x

                            

= 1 1 1 1 1 ( 1) : : . ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x           

=

2 ( 1) x

x 

Gọi x là số xe lúc đầu (x Z+)

Lúc đầu dự định mỗi xe chở là 480

x (tấn hàng)

Lúc sau mỗi xe chở là 480

3 x  (tấn hàng)

Do lúc sau mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 8 tấn nên ta có PT:

480

x - 480

3 x  =8

 480(x+3)-480x=8x(x+3)

x2 +3x -180 =0

Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12

Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc.

3 Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0

ThuVienDeThi.com

3

Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: , 0   2 2 (m 1) 0   

3 - m  0 m  3 (*)

Với m  3 áp dụng hệ thức Vi ét ta có:

1 2

1 2

x x 4

x x m 1

      

Ta có 2 2 1 2 x + x = 5 (x1+ x2) (x 1+ x 2 )2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)

42 - 2 (m +1) = 5.4 2 (m + 1) = - 4  m = - 3 (thỏa mãn (*))

Vậy m = - 3 phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 2 x + x = 5 (x1 + x2)

4 Hình vẽ

a) Ta có AM là tia phân giác nên ¼ ¼ BM MC 

M là điểm chính giữa của cung BC (2)

Ta có AE  AM ( Tinh chất 2 đường phân giác của 2 góc kề bù)

· 0 90 MAN 

 MN là đường kính của (O) (2)

Từ (1) và (2) MN cắt BC tại trung điểm của BC

b)  AED vuông tại A có AK là đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

K

N

E

D

M

O

A

B

C

ThuVienDeThi.com

4

AK=KE=KD AKE cân

· · EAK AEK 

Tac có · · AEK AMN  (cùng phụ với ·ANM )

Mà · · AMN ABN  (cùng chắn cung AN)

· · ABN EAK 

c) Ta có · · EAK AEK  (c/m trên)

Ta có · · OAM OMA  (tam giác OAM cân) mà · · AEK AMN 

· · OAM EAK 

Mà · · 0 90 EAK KAM  

· · 0 90 OAM KAM  

Hay KA là tiếp tuyến của (O)

5 Ta có:

       

a + b 2(a + b) (1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a   

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

   4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b 2 2 2   Dấu “=” xảy ra khi a=b

   4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 2   Dấu “=” xảy ra khi a=b

Từ (2) và (3) suy ra:      4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4  

Từ (1) và (4) suy ra:

   

a + b 2(a + b) 1 4a + 4b 2 a 3a + b b 3b + a

  

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

ThuVienDeThi.com