Xem trước nội dung
1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1.
Câu 1.
Không sử dụng máy tính cầm tay:
a) Tính 1 8 2
2 ;
b) Giải hệ phương trình: 4
2 6
x y
x y
Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 3
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. Câu 3.
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 1 2 2 x x Câu 4.
Cho nửa đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn; b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA2 = MC. MD;
c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB; d) Cho ·AMB = 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI NỘI DUNG
1 1 8 2
2 = 2 2 2 2 2 = 2 2 2 = 3 2
2
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2 y = 2
Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
x 2 y 2
ThuVienDeThi.com
2
Vẽ (d): y = – 2x + 3:
Cho x = 0 tìm được y = 3, y = 0 tìm được x = 3
2
(d) đi qua (0; 3) và ( 3
2 ; 0).
Vẽ (P): y = x2. Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y = -x2 4 1 0 1 4
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = – 2x + 3
x2 + 2x – 3 = 0 x1 = 1, x2 = – 3.
Thay vào y = x2, tìm được y1 = 1; y2 = 9.
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (– 3; 9).
Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0
' = 2.
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 + 2 ; x2 = 2 – 2 .
Ta có: ' = [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1. x2 = 2m
Theo đầu bài ta cần có x1, x2 là hai nghiệm không âm. Hay:
1 2
1 2
x x 0
x x 0
( ) 2 m 1 0 2m 0
m 1
m 0
m 0 (*)
Ta có 1 2 2 x x x1 + x2 + 2 1 2 2 x x
2m + 2 + 2 2m = 2 m = 0 (thỏa mãn (*))
ThuVienDeThi.com
3
Hình vẽ
C
H
A
B
O M
D
a) Tứ giác MAOB có:
·MAO = 900 , ·MBO (tính chất tiếp tuyến);
·MAO + ·MBO = 1800
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Hai tam giác DMA và AMC có: àM chung;
·MAC = ·MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC)
nên DMA ∽ AMC (g-g)
Suy ra: MA MD MC MA MA2 = MC. MD
c) Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH CD ( Định lý quan hệ giữa đường kính và dây)
Suy ra: ·MHO = ·MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
·BHM = ·BOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
·AHM = ·AOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Lại có ·AOM = ·BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
