Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3.

Câu 1.

a) Giải phương trình:   2 2. 4 3 0 x x x     ;

b) Giải phương trình:

4 2 2 3 0 x x    ;

c) Tìm a, b để hệ phương trình 2

5

x by a

bx ay

      

có nghiệm (1; 3).

Câu 2.

Cho hàm số

2 2 y x  có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P);

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): 3 y x  bằng phép tính.

Câu 3.

Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.

Câu 4.

Cho phương trình 2 2 (5 1) 6 2 0 x m x m m      (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

b) Tìm m để nghiệm 1 2 , x x của phương trình thỏa hệ thức

2 2 1 2 1 x x  .

Câu 5.

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:

a) · · · ABC ACB BIC   và tứ giác DENC nội tiếp;

b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;

c) Tứ giác BMED nội tiếp.

. . HƯỚNG DẪN GIẢI.

ThuVienDeThi.com

2

BÀI NỘI DUNG

1 Điều kiện x  2, phương trình

  2

2

2 0 (1) 2. 4 3 0

4 3 0 (2)

x x x x

x x

            (1)  x – 2 = 0  x = 2;

(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3;

Với kiều kiện x  2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.

Đặt

2 t x  (t  0) phương trình trở thành

2 2 3 0 t t    .

có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1 (loại), t2 = 3;

t = 3 

2 3 3 x x   

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 3, 3 x x  

Thay x = 1, y = 3 vào hệ 2

5

x by a

bx ay

      

, ta có

17 2 3 2 3 2 3 10 1 3 5 6 9 5 1 10 10

a b a b a a b b a b b b b

                                

Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2; 8).

x

y

O -2 2 1 -1

2

8

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

ThuVienDeThi.com

3

2 2 2 3 2 3 0 x x x x     

có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm

1 1

2 2

1 2

3 9 2 2

x y

x y

        

Tọa độ giao điểm hai đường là   3 9 1;2 , ; 2 2       

Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn; 20

x

là số

xe nhỏ; 20

1 x 

là số xe lớn. Ta có phương trình 20 20 1 1 x x   

Với x > 0 phương trình trên trở thành

2 2 20 20 20 20 0 x x x x x x        

Có  = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm 1

1 9 4 2 x    ,

1

1 9 5 2 x   (loại)

Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.

2 2 2 2 25 10 1 24 8 2 1 ( 1) 0, m m m m m m m m           nên phương trình luôn có nghiệm m.

Theo viét:

1 2

2 1 2

5 1

6 2

x x m

x x m m

       

. Theo đề:

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 1 x x x x x x     



2 2 2 25 10 1 2(6 2 ) 1 13 6 0 (13 6) 0

m m m m m m m m m

m

           



là 2 giá trị m cần tìm.

ThuVienDeThi.com