Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.

Câu 1.

a) Tính: A = 49 4  ; B =  

2 2 5 5  

b) Rút gọn: P = 1 2 4 ( : 0; 4) 4 2 2

dk x x x x x        Câu 2.

a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2. b) Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1), (m là tham số) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x22x1 = -2.

Câu 3.

a) Giải hệ: 4 2 2 x y x y       b) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.

a) Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp. b) Cmr: ME.CB = MB.CD c) Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI. Câu 5.

Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 8 18 a b P b c a a c b a b c         

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 A 49 4 7 2 9     

2 B ( 2 5 ) 5 2 5 5 2 5 5 2          

1 2 4 x P ( x 0,x 4 ) 4 x 2 x 2 x        

ThuVienDeThi.com

2

1 2 4 x P

2 x 2 x ( 2 x )( 2 x )       

2 x 2( 2 x ) 4 x 2 x 4 2 x 4 x ( 2 x )( 2 x ) ( 2 x )( 2 x )              

3( 2 x ) 6 3 x 3 ( 2 x )( 2 x ) ( 2 x )( 2 x ) 2 x

         

2 Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

y = 2x2 8 2 0 2 8

Vẽ đồ thị y = 2x2

Phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (1)

Có  = (m+1)2 - 4.1.m = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2  0 với

m  Phương trình luôn (1) có 2 nghiệm x1, x2.

Theo Vi ét: x1 + x2 = – m – 1 và x1.x2 = m

ThuVienDeThi.com

3

Theo đề bài ta có:

2 1 1 2 1 2 2 2 x x x x 2 x x ( x x ) 2 1 2     m( m 1) 2    

2 m m 2    2 m m 2 0     Có a b c 1 1 2 0      m 1; m 2   

Vậy với m 1; m 2   thì Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thỏa mãn:

2 1 1 2 1 2 2 2 x x x x 2 x x ( x x ) 2 1 2    

3 x y 4 x y 4 x 2 4 x 2 x 2y 2 3y 6 y 2 y 2                           

Gọi chiều rộng là x(m) (x > 0) ta có bảng:

Giả thiết Chiều rộng Chiều dài Diện tích

Giả thiết 1 x 2x x.(2x) = 2x2

Giả thiết 2 x + 5 2x + 4 (x+5)(2x+4) = 2x2 + 1

Theo đề bài: "Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2" nên ta có phương trình:

2x2 + 14x + 20 = 2x2 + 160 14x = 140 x = 10  2x = 20

Vậy Hình chữ nhật đó có chiều rộng là 10 mét và chiều dài là 20 mét.

ThuVienDeThi.com

4

4 Hình vẽ

J

I

E

D

M

G B

C

A

F

x

y

a) a) Xét tứ giác ABEM có:

+) · 0 MAB 90  (gt)

+) · 0 MEC 90  (góc n.tiếp chắn nửa đường tròn) · 0 MEB 90  

Do đó: · · 0 0 0 MAB MEB 90 90 180    

Vậy tứ giác ABEM nội tiếp đường tròn đường kính BM

b) a) Ta có MBE CBD   : (g.g)

Vì: àB chung và · · 0 MEB CDB( 90 )  

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ME MB CD CB    ME.CB = MB.CD

c) Gọi xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại I.

Ta có: ¶ · xIB ICB  (cùng bằng nửa số đo cung IB của (J))

Lại có: · · 0 BAC 90 BDC    tứ giác ABDC nội tiếp

 · · IAD ICB  (góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện – T/C tứ giác nội tiếp)

Do đó ¶ · xIB IAD   xy//AD (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (1)

ThuVienDeThi.com