Xem trước nội dung
1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
M = 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a
(với 0; a 1 a )
Bài 2: Tìm a; b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm:
a) A 5;3 và B 3 ; 1 2
b) A 2;3 và B 2;1
Bài 3: Cho hệ phương trình: 1
2 mx y x my
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh :
1. Tam giác DEF có ba góc nhọn. 2. DF // BC. 3. Tứ giác BDFC nội tiếp.
4.
Bài 5: Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức: Q = x3 + y3 + x2 + y2.
HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG
1
Ta có: M = 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a
(với 0; a 1 a )
=
2 1 1 1 : 1 . 1 1
a a a a a
=
2 1 1 . . 1 1
a a
a a a
=
1 a
a
Vậy với 0; a 1 a thì biểu thức M = 1 a
a
CF BM CB BD
ThuVienDeThi.com
2
2 a) Giải:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A 5;3 và B 3 ; 1 2
ta có hệ phương trình
3 . 5
3 1 . 2
a b
a b
5 3 3. 1 2
a b
a b
3 5 3. 3 5 1 2
b a
a a
3 5
3 6 10 2
b a
a a
3 5 13 8 b a a
8 3 5. 13 8 13
b
a
1 13
8 13
b
a
Vậy với 8 13 a ; 1 13 b thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A 5;3 và B
3 ; 1 2
b) b) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A 2;3 và B 2;1 ta có hệ phương trình
3 .2
1 . 2
a b
a b
2 3
2 1
a b
a b
2 1 2 3
1 2
a a
b a
4 2 1 2 a b a
1 2
1 1 2. 2
a
b
1 2 2
a
b
Vậy với 1 2 a ; b = 2 thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A 2;3 và B 2;1
3 a) a) Thay m = 2 vào hệ phương trình 1
2 mx y x my
ta có hệ phương trình trở thành
2 1
2 2
x y
x y
1 2
2. 1 2 2
y x
x x
1 2 2 4 2 y x x x
1 2 3 0 y x x
1 2.0
0
y
x
1 0 y x
Vậy với m = 2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)
b) b) Giải hệ phương trình theo tham số m
ThuVienDeThi.com
3
Ta có hpt 1
2 mx y x my
1
. 1 2
y mx
x m mx
2 1
2
y mx
x m m x
2 1
1 2
y mx
m x m
2
1
2 1
y mx
m x m
2
2
2 1 . 1 2 1
m y m m m x m
2
2
2
2 1 1 2 1
m m y m m x m
2 2
2
2
1 2 1 2 1
m m m y m m x m
2
2
1 2
1
2 1
m y m
m x m
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = 2 2 2 1 2 ; 1 1 m m m m
c) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
2 2 2 1 2 1 1 1 m m m m
2 2 1 2 1 m m m
2 0 m m . 1 0 m m
0
1 0
m
m
0
1 m m
Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình 1
2 mx y x my
1
2
Từ phương trình 1 1 mx y 1 y m x
thay 1 y m x vào phương trình 2 ta có phương trình 1 . 2 y x y x
2
2 y y x x 2 2 2 x y y x 2 2 2 0 x y y x
Vậy 2 2 2 0 x y y x là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
