Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16.

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a)     2 2 2 5 4 5 . 5 4 2 3 A a b a a a b a    

b) 3 3 3 3 5 64 3. 12 2 9 5 81 B a ab a b ab ab b a b    

Bài 2: a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình   3 1 93

4 3

ax b y

bx ay

      

có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)

b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) :   3 1 2 56 a x by   

và (d2) :   1 3 2 3 2 ax b y    cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5)

Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB.

a) Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân.

c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) a) Ta có:     2 2 2 5 4 5 . 5 4 2 3 A a b a a a b a    

= 5 20 20 6 a ab ab a a    

b) b) Ta có: 3 3 3 3 5 64 3. 12 2 9 5 81 B a ab a b ab ab b a b    

      2 2 2 2 5 8 4 . 2 3 . 5 9 . a b ab ab ab ab ab b a ab    

40 4 6 4 5 ab a b ab    

ThuVienDeThi.com

2

  40 4 6 45 3 ab     

2 a)

a) Vì hệ phương trình   3 1 93

4 3

ax b y

bx ay

      

có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)

ta có hpt     

3 .1 1 . 5 93

.1 4 . 5 3

a b

b a

        

 3 5 5 93

20 3

a b

b a

      

 3 5 88

20 3

a b

a b

      

   3 5. 3 20 88

3 20

a a

b a

    

 3 15 100 88 3 20 a a b a      

 103 103 3 20 a b a    

 1

3 20.1 a b

   

 1 17 a b

   

Vậy với a =1 và b =17

thì hệ phương trình   3 1 93

4 3

ax b y

bx ay

      

có nghiệm là (x; y ) =(1; -5)

b) b) Để hai đường thẳng (d1) :   3 1 2 56 a x by    và (d2) :   1 3 2 3 2 ax b y   

cắt nhau tại điểm M ( 2; -5) ta có hệ phương trình

   

  

3 1 .2 2 . 5 56

1 .2 3 2 . 5 3 2

a b

a b

         

 6 2 10 56 15 10 3 a b a b        

   6. 13 15 2 10 56

13 15

b b

a b

      



78 90 2 10 56 13 15

b b a b        

 100 20 13 15

b a b      



1 5

1 13 15.5

b

a

    



1 5 13 3

b

a

    



1 5 10

b

a

   

Vậy với a = 10 và 1 5 b  thì 2 đường thẳng ( d1) :   3 1 2 56 a x by    và

(d2):   1 3 2 3 2 ax b y    cắt nhau tại điểm M ( 2; -5)

3 Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y

ThuVienDeThi.com

3

> 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình: x - y = 20 (1)

Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là: 3. 4 x (km)

Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: 7 . 15 y (km)

Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình:

3 7 . .y = 88 4 15 x  (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

x - y = 20

3 7 . .y = 88 4 15 x

  

 x - y = 20 45 28y = 5280 x    

. . .  x = 80

y = 60   

(thoả mãn)

Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)

4 Hình vẽ

a) Ta có SP  AB (gt) => SPA = 900 ; AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AMS = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS.

Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.

b) Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M’ cũng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM’ có số đo bằng nhau

=> AMM’ = AM’M ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)

Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’  AB tại H => MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB)

3

(

)

4

3

1

1

) (

1 2

2

1

1

H O

S'

M'

M

A B

S

P

ThuVienDeThi.com