Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 48 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 48.

Bài 1. Cho biểu thức 2 1 1 4 2 1 1 1 x A x x x

       với x 1 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x khi 4 2015 A 

Bài 2. Cho hàm số:   1 3 y m x m     với m 1  (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d):

y = -2x + 1

Bài 3. Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ. c) Chứng minh OA vuông góc với DE.

Bài 5. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1. Chứng minh rằng:  

 

2 2 2

2 8 x y

x y



 

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Cho biểu thức A= 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x

     

= 2 2 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x x x        

= 1 1 4 2 ( 1)( 1) x x x x x     

= 4 4 ( 1)( 1) x x x    = 4( 1) ( 1)( 1) x x x    = 4

1 x  với x 1 

A= 4

1 x  với x 1 

ThuVienDeThi.com

2

Khi A = 4 2015 ta có 4

1 x = 4 2015

 x- 1 = 2015  x = 2016 (TMĐK)

Vậy khi A = 4 2015 thì x = 2016

Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:

-4 = (m- 1).1 + m +3 - 4 = m-1 +m +3

-4-2= 2m

 -6 = 2m

 m= -3 (TMĐK)

Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)

Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

Khi và chỉ khi a = a/  m-1 = -2  m = -1 m= -1

bb/ m+3 1 m-2

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

3 a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 – 5x + 4 = 0

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4

b) Ta có:

    2 2

2 2 2 1 4 m m 2

4 4 1 4 4 8 9 0

m

m m m m

        

      

 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2

Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 x x x x x x    = 9

ThuVienDeThi.com

3

 2 2 1 2 1 2 ( ) 5 x x x x   =9

 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 5 x x x x x x    = 9

 2 1 2 1 2 ( ) 7 x x x x   =9

(2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9

 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9

 3m2 +3m - 6= 0

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0  m1 = 1; m2 = - 2

Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

4 Hình vẽ

a) Ta có BD AC (GT) => · 0 90 BDC  , CE AB => · 0 90 BEC 

Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) Xét BHQ và CHP có: · · BHQ CHP  (đối đỉnh)

· · BQH CPH  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))

ThuVienDeThi.com