Đề thi tuyển sinh vào trường Trung học phổ thông chuyên môn Toán năm 2017 - Đại học Sư phạm Hà Nội

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

§Ò chÝnh thøc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2017

Môn thi: Toán ( Dùng cho mọi thí thi vào trường chuyên)

Thời gian : 120 phút Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức

 

2 3

3 2 2

2 2

2

2

: 1 1

b a a b a a ab a b b a P a b a b b a a b a a

                         

với , 2 , 0, , a b a b a b a     .

1.Chứng minh rằng . P a b   2.Tìm a,b biết 3 3 1 & 7 P a b   

Câu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy     

Tính giá trị biểu thức 2 2 1 1 2 1 1 1 P x y xy       Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : 2 4 y ax a   (với a là tham số

1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 1 2 a 

2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x   Câu 4 (1 điểm) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là 8 v t a   ( km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là 2 4 S t at   .Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.

Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.

1. Chứng minh MEP MDP   2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. 3. Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R. Câu 6 (1 điểm) Các số thực không âm 1 2 3 9 , , ,...., x x x x thỏa mãn

1 2 3 9

1 2 3 9

.... 10

2 3 .... 9 18

x x x x

x x x x

            

Chứng minh rằng : 1 2 3 9 1.19 2.18 3.17 .... 9.11 270 x x x x      Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

§Ò chÝnh thøc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2017

Môn thi: Toán ( Dùng riêng cho học sinh chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian : 150 phút Câu 1. (1.5 điểm )

Cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng trong 4 số

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ;b ;c ;d a b c c d d a a b         Có ít nhất một số không nhỏ hơn 3.

Câu 2. (1.5 điểm )Giải phương trình :

        2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 2017 x x x x x x x         

Câu 3. (3.0 điểm )

1.Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn 2 3 3 4 ;c ; 98 a b d a d    

2.Tìm tất cả các số thực x sao cho trong 4 số 2 1 1 2; 2 2; ; x x x x x x     có đúng một số

không phải là số nguyên.

Câu 4. (3điểm ) Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm M nằm ngoài (O) .Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A, C khác B). Gọi I; K là trung điểm MA, MC .Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.

1. Chứng minh 2 2 2 KO KM R   2.Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp. 3.Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng nằm trên một đường tròn. Câu 5. (1.0 điểm )

--------------Hết-------------

Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Xét hình bên : Ta viết các số 1, 2,3,4,..9 vào vị trí của 9 điểm trong hình vẽ bên sao cho mỗi số chỉ xuất hiện đúng một lần và tổng ba số trên một cạnh của tam giác bằng 18. Hai cách viết …