Bài tập Đại số cả năm Lớp 9

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 1. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x a 2  .

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí

hiệu là a  .

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0  .

Với số dương a, số a làcăn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0

 Với hai số không âm a, b, ta có: a < b  a b  .

2. Căn thức bậc hai

 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A.

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

 A neáu A A A A neáu A

2 0 0      

DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA

Phương pháp:

 A có nghĩa A 0   A 1 có nghĩa  A > 0

 có nghĩa khi g(x)≠ 0 có nghĩa khi và g(x)≠ 0

Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng

tập hợp.

Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x)≥ a hoặc f(x) ≤ -a. ( với a>0)

Nếu |f(x)| ≤ a thì -a ≤ f(x) ≤ a. ( với a>0)

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x 3  b) x 2 4 

c) x 3 2   d) x 3 1  e) x 9 2  f) x 6 1 

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) 2 2    x x

x b) x x x 2 2   

c) x x x2 2 4

  

d) x 2 3

1  e) x

4 2 3  f) x

2

1 



Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x2 1  b) x2 4 3 

c) x x 2 9 6 1  d) x x 2 2 1    e) x 5   f) x2 2 1  

ThuVienDeThi.com

2

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x2 4  b) x2 16 

c) x2 3  d) x x 2 2 3   e) x x ( 2)  f) x x 2 5 6  

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x 1  b) x 1 3  

c) x 4  d) x x 2 1   e)

x x2 1

9 12 4  

f)

x x

1

2 1  

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằngđẳng thức, biến đổi biểu thức trong

căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:

A neáu A A A A neáu A

2 0 0      

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 0,8 ( 0,125)   b) 6 ( 2)  c)  

2 3 2 

d)  

2 2 2 3  e)

2 1 1 2 2

      

f)  

2 0,1 0,1 

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)     2 2 3 2 2 3 2 2    b)     2 2 5 2 6 5 2 6   

c)     2 2 2 3 1 3    d)     2 2 3 2 1 2   

e)     2 2 5 2 5 2    f)     2 2 2 1 2 5   

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 2 6 5 2 6    b) 7 2 10 7 2 10    c) 4 2 3 4 2 3   

d) 24 8 5 9 4 5    e) 17 12 2 9 4 2    f) 6 4 2 22 12 2   

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 3 29 12 5    b) 13 30 2 9 4 2    c)   3 2 5 2 6  

d) 5 13 4 3 3 13 4 3      e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3       

ThuVienDeThi.com

DẠNG 3: SO SÁNH CĂN BẬC 2 Phương pháp:

- So sánh với số ). - Bình phương hai vế . - Đưa vào (đưa ra ) ngoài dấu căn.

- Dựa vào tính chất: nếu a>b≥0 thì

BÀI TẬP: So sánh:

Bài 1: ; 11 và ; 7 và ; 6 và ;

Bài 2:

a) 2 và 147 b) -3 5 và - 5 3 c) 21, 2 7 , 15 3 , - 123

d) 2 15 và 59 e) 2 2 - 1 và 2 f) 6 và 41 g) và 1 h) - và - 2 5

i) 6 - 1 và 3 j) 2 5 - 5 2 và 1 k) và

l) 6 , 4 , - 132 , 2 3 ,

m) - 2 6 và - 23 n) 2 6 - 2 và 3 o) 28 2 , 14 , 2 147 , 36 4

q) 9 và 25 - 16 r) 111 - 7 và 4 p) - 27, 4 3 , 16 5 , 21 2

DẠNG4: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong

căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:

A neáu A A A A neáu A

2 0 0      

Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x x x x 2 3 6 9 ( 3)      b) x x x x 2 2 4 4 ( 2 0)     

c) x x x x

2 2 1 ( 1) 1     d) x x x x x

2 4 4 2 ( 2) 2       Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= a a a 2 1 4 4 2    b)B= x y x xy y 2 2 2 4 4     c)C= x x x 2 4 2 8 16   

d)D= x x x x

2 10 25 2 1 5     e) E= x x

x

4 2

2

4 4

2

 



f)F= x x

x x

2

2

4 ( 4)

8 16

  

 

Bài 3. Cho biểu thức A x x x x 2 2 2 2 2 1 2 1       …