Đề kiểm tra sát hạch xét tuyển viên chức ngành Giáo dục và Đào tạo môn Toán tỉnh Lai Châu - Năm học 2017-2018

Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên ubnd tỉnh lai châu hội đồng tuyển dụng

cộng hoà x hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA SÁT HẠCH XÉT TUYỂN VIÊN CHỨC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian chép ñề (Đề thi chỉ có 01 trang) PHẦN I: KIẾN THỨC (70 ñiểm) Câu 1. (9 ñiểm).

1.1) Thực hiện phép tính: 11 5 4 1 5 1 : 12 12 5 10 12 −   − −    

1.2) Tìm số nguyên x biết: 4x 4x 4x 4x 50 ... 2.4 4.6 6.8 100.102 3 + + + + =

Câu 2. (11 ñiểm) 2.1) So sánh: 21000 và 5400

2.2) Cho biểu thức A =

2

2 9x 4 4x 1 (2x 1)(x 1) − −+ + −

a) Tìm ñiều kiện của x ñể A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; c) Tìm các giá trị nguyên của x ñể giá trị của biểu thức A nguyên. Câu 3. (10 ñiểm) 3.1) Giải phương trình: 3 2 2x 3x 2 0 + − =

3.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

2 2

2 2 a b a b 3 8 b a b a     + − +        

Câu 4. (8 ñiểm) Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư. Biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 tuổi, tuổi trung bình của các luật sư là 50 tuổi. C©u 5. (20 ñiểm) Cho nửa ñường tròn (O, R) ñường kính AB cố ñịnh. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa ñường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua T là một ñiểm thay ñổi thuộc nửa ñường tròn (T khác A và B) kẻ tiếp tuyến với ñường tròn cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh OM ⊥ ON

b) Chứng minh 2 2 1 1 OM ON + và AM.BN là các ñại lượng không ñổi;

c) Giả sử AN cắt BN tại C, tia TC cắt AB tại H. Chứng minh: TH AB ⊥ và C là trung ñiểm của TH. C©u 6. (12 ñiểm) 6.1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 (m là tham số) (1). Tìm m thảo mãn: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 1; 6.2) a) Tìm chữ số tận cùng trong lũy thừa: 72005

b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh:

2 2 1 1 25 a b a b 2     + + + ≥        

PHẦN 2: SOẠN GIÁO ÁN (30 ñiểm). Anh(chị) hãy soạn giáo án tiết trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c) (SGK Toán 7 tập 1) HÕt

- Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay - Giám thị không giải thích gì thêm

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên h−ớng dẫn giải Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Câu 1. (9 ñiểm)

1.1) Tính: 11 5 4 1 5 1 : 12 12 5 10 12 −   − −     1.2) Tìm x: 4x 4x 4x 4x 50 ... 2.4 4.6 6.8 100.102 3 + + + + =

Giải

1.1) 11 5 4 1 5 11 5 7 12 11 7 97 37 1 : 1 . . 1 1 2 12 12 5 10 12 12 12 10 5 12 10 60 60 − −   − − = − = + + = + =    

1.2) 4x 4x 4x 4x 50 2 2 2 2 10 ... 2x ... 2.4 4.6 6.8 100.102 3 2.4 4.6 6.8 100.102 3   + + + + = ⇔ + + + + =    

1 1 1 1 1 1 1 1 50 1 1 50 2x ... 2x 2 4 4 6 6 8 100 102 3 2 102 3     ⇔ − + − + − + + − = ⇔ − =        

25 50 2x. x 17 51 3 ⇔ = ⇔ = . Vậy x = 17.

Câu 2. (11 ñiểm) 2.1) So sánh: 21000 và 5400

2.2) Cho biểu thức A =

2

2 9x 4 4x 1 (2x 1)(x 1) − −+ + −

a) Tìm ñiều kiện của x ñể A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; c) Tìm các giá trị nguyên của x ñể giá trị của biểu thức A nguyên. Giải

2.1) Vì: ( )

( )

200 1000 5 200

1000 200 200 400

200 400 2 200

2 2 32

2 32 25 5 5 5 25

 = = ⇒ = > =   = = 

2.2) a) ĐKXĐ x ≠ 1 2 − , x 2 3 ≠ .

b) A =

2 2

2

9x 4 9x 4 (3x 2)(3x 2) 3x 2 4x 1 (2x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (2x 1)(x 1) (2x 1)(3x 2) 2x 1 − − − + + = = = −+ + − + − + + − + − +

c) 3x 2 2(3x 2) 3(2x 1) 1 1 A Z Z Z Z 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 + + + + = ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⇒ + ∈ + + + + Ư(1) = {-1; 1}

x ⇒ ∈{-1; 0} Câu 3. (10 ñiểm) 3.1) Giải phương trình: 3 2 2x 3x 2 0 + − =

3.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

2 2

2 2 a b a b 3 8 b a b a     + − +        

Giải 3.1) 3 2 2 2 2x 3x 2 0 2x (x 2) x(x 2) 2(x 2) 0 (x 2)( 2x x 2) 0 + − = ⇒ + + + − + = ⇔ + + − =

2 (x 2) 2x(x 2) (x 2) 0 (x 2) ( 2x 1) 0   ⇔ + + − + = ⇔ + − = ⇔   x = - 2 hoặc x = 2 2

3.2) ĐK: a, b 0 ≠ . Đặt x = a b b a + (với x 2 …