Đề thi chọn học sinh vào lớp THPT chuyên môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT TRƢƠNG

QUANG AN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP THPT CHUYÊN

TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 06/05/2017 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu 1 (2,0 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức: A = 3 2 2 3 4 2 x x x   

với 5 5 5 5 2 2 3 5 1 2 2 x         

b) Cho x, y thỏa mãn: 2014 2017 2016 2016 2017 2016 x x x y y y            Chứng minh: x y  Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình    

3 3 1 1 2 2 1 2 x x x x x      

b) Giải hệ ph-ơng trình sau:    

2 3 4 2 2

1 1 4

x xy x y

x x y y

          

Câu 3 (2,0 điểm):

a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số 2 2 2 2 1; 2 3; 3 4 p p p    đều là số nguyên tố. b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 2 2 3 18 2 3 18 27 x y z y z x      . Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. AB,

AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung BC không chứa D lấy F(F  B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn (O;R) tại N(N  F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P(P  A).

a) Giả sử 0 60 BAC  , tính DE theo R. b) Chứng minh AN.AF = AP.AM c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các

đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung BC để biểu thức

BC BD CD FH FI FK   đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy yz zx xyz    . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2017 2017 2017 4 3 4 3 3 4 M x y z x y z x y z         

.

------------- HẾT ------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh ……………. Chữ kí giám thị 1 ……………………… Chữ kí giám thị 2 …………………..

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT TRƢƠNG

QUANG AN

ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH TUYỂN VÀO THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017– 2018 Lƣu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM

Câu1

2,0 điểm

a) 1,0điểm

Đặt 5 5 5 5 a = 2 + 2 - 2 2    , a > 0

 

2 2 5 5 a 4 2 4 4 6 2 5 4 5 1 3 5 3 5 2

a           

0,25

6 2 5 6 2 5 3 5 3 5 1 1 2 2 x           5 1 5 1 1 2 1 2 2

     

0,25

2 x = 2 1 2 1 0 x x    0,25

B = 2x3 + 3x2 – 4x + 2 B = 2x(x2 + 2x -1 ) - ( x2 + 2x -1 ) + 1 = 1

0,25

b)

1,0điểm

2016 2017 2016 2016 2017 2016 x x x y y y            (1) ĐKXĐ: 2016 ; 2016 x y   

(1) 2016 2016 2017 2017 2016 2016 0 x y x y y x             

Nếu x khác y và 2016 ; 2016 x y    thì 2016 2016 x y    >0;

2017 2017 x y    >0; 2016 2016 x y    >0 , do đó (1)

0,25

  1 1 1 0 2016 2016 2017 2017 2016 2016 x y

x y x y x y

                     

(2)

0,25

Khi đó dễ chứng tỏ

1 1 0 2016 2016 2017 2017 x y x y        

0,25

Mà 0 x y   nên (2) vô lý vì VT(2) luôn khác 0 Nếu x=y dễ thấy (1) đúng. Vậy x = y.

0,25

Câu 2

2,0 điểm

a) 1,0 điểm

   

3 3 1 1 2 2 1 2 x x x x x       (1)

ĐKXĐ: x 1 

Đặt: 1; 2 y x z    Khi đó (1) có dạng : x3 + y3 + z3= (x + y +z)3 (2) Chứng minh được (2) (x+y)(x+z)(z+x) = 0

0,25

Với: x + y = 0 1 0 1 x x x x      1 5 2 x    ( Thỏa mãn)

0,25

Với: x + z = 0 2 0 2 x x      ( không thỏa mãn). 0,25

Với: y + z = 0 1 2 0 x    - vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm: 1 5 2 x  

0,25

ThuVienDeThi.com