Xem trước nội dung
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II
GV, kỹ sư Phạm Tưởng - 01217773581 Page 1
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II Bài 1:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng
minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D.
Chứng minh NA.BD = R2. d) Chứng minh OC AD. Bài 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn
( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E
sao cho 2 R AE . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm ; tiếp tuyến tại A và tại B của
(O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
a) Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD b) OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật c) Chứng minh : MA.OD = MB.OC d) Tính diện tích hình thang ABDC theo R Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên
đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D. a) Chứng minh: CD = AC + BD. b) Vẽ EF AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFC BFD. Suy ra FE là tia phân giác của góc CFD . d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
ThuVienDeThi.com
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II
GV, kỹ sư Phạm Tưởng - 01217773581 Page 2
Bài 5: Cho ABC nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC.
a) Tính số đo góc BDC và góc BEC. b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường
tròn. c) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: IM OM d) Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO. c) Chứng minh rằng: góc AHE = góc OED. d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo
R, r. Bài 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a) Chứng minh MN = BM + CN b) Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d) Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
Bài 8:
Cho KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC.
a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng. c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF. d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M.
Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
