Đề học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Đông Xuân Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SÓC SƠN

TRƯỜNG THCS ĐÔNG XUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 8. Tiết 66 + 67

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi ........../....../2023.

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

??= 2??−5

??+2 ??à ??= 3

??+2 + 1

??−2 − 3??−2

??2−4 ??ớ?? ??≠±2

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Chứng minh B = 1

x+2

3) Cho biểu thức P = A . B. Tìm x để ??< 0

Bài II (2,0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) 3??−4 = 5 + ?? 2) ??+1

??−1 − 1

??= 2

??2−?? 3) 1−2??

4 −2 < 1−5??

8

Bài III (2,5 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB. 2) Bài toán thực tế:

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy là 4,5 m2. Hỏi bể nước đó đựng đầy được bao nhiêu m3 nước? (Bỏ qua bề dày của bể nước)

Bài IV (3,0 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

1) Chứng minh ∆?????? ∆?????? 2) Chứng minh ????2 = ????. ????. Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm.

3) Gọi E là trung điểm của AB, kẻ HD ⏊ AC tại D (????????). Đường thẳng CE cắt HD ở

K. Chứng minh KH = KD

Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

(6??+ 8)(6??+ 6)(6??+ 7)2 = 72

=======================Hết========================

Họ và tên:...................................................................Số báo danh:............................

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Bài Ý Nội dung Điểm

I

Cho hai biểu thức: ??= 2??−5

??+2 ??à ??= 3

??+2 + 1

??−2 − 3??−2

??2−4 ??ớ?? ??≠±2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2) Chứng minh B = 1

x+2 3) Cho biểu thức P = A. B. Tìm x để ??< 0

2,0

1

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 0,5 Với x = 4 thỏa mãn điều kiện 0,25 Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được ??= 2.4−5

4+2 = 3

6 = 1

2

Vậy x = 4 thì ??= 1

2

0,25

2

2) Chứng minh ??=

??

??+?? 1,0

=

3

??+2 +

1

??−2 −

3??−2

(??−2)(??+2) 0,25

=

3(??−2)+??+2−(3??−2)

(??+2)(??+2) 0,25

=

3??−6+??+2−3??+2

(??+2)(??+2)

= ??−2

(??+2)(??+2)

0,25

=

1

??+2 (đpcm) 0,25

3

Cho biểu thức P = A. B. Tìm x để ??< ?? 0,5 ??= ??. ??=

2??−5

??+2 .

1

??+2 =

2??−5 (??+2)2

??< 0 ↔ 2??−5 (??+2)2 < 0

Mà ??ớ?? ?? ≠2 →(??+ 2)2 > 0

0,25

→2??−5 < 0 ↔??< 5

2 Kết hợp điều kiện ??≠±2 →??< 5

2 , ??≠±2

0,25

II

Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) ????−??= ??+ ?? 2)

??+??

??−??− ??

??= ??

????−?? 3) ??−????

?? −??< ??−????

?? 2,0

1

3??−4 = 5 + ?? 0,5 ↔3??−??= 5 + 4 0,25

↔??= 9

2

Vậy phương trình có nghiệm ??= 9

2

0,25

2

??+1

??−1 −

1

??=

2

??2−?? 1,0

??+1

??−1 −

1

??=

2

??2−?? đ??: ??≠0, ??≠1 0,25

↔

??+1

??−1 −

1

??=

2

??(??−1) 0,25

↔

??(??+1)−(??−1)

??−1 =

2

??(??−1)

↔??(??+ 1) −(??−1) = 2 ↔??2 + ??−??+ 1 = 2

0,25

↔??2 = 1 ↔൤??= 1 (????ạ??)

??= −1 (????)

Vậy phương trình có nghiệm ??= −1

0,25

3

1−2??

4 −2 <

1−5??

8 0,5

↔

2(1−2??)−16

8 <

1−5??

8 ↔2(1 −2??) −16 < 1 −5??

0,25

↔2 −4??−16 −1 + 5??< 0 ↔??< 15 Vậy nghiệm của bất phương trình ??< 15

0,25

III

1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

2,0

Đổi 7 giờ 24 phút =

37

5 ????ờ Gọi quãng đường từ A đến B là x (km, x > 0)

0,25

Thời gian ô tô đi từ A đến B là

??

40 (ℎ) Thời gian nghỉ tại B là 2h Thời gian ô tô đi từ B về A là ??

50 (ℎ)

0,5

Theo đề bài: Thời gian cả đi và về (cả thời gian nghỉ) là

37

5 ????ờ

Ta có phương trình: ??

40 + ??

50 + 2 = 37

5

0,5

Giải phương trình kết quả x =120 (tm) 0,5 Vậy quãng đường AB là 120km 0,25

2

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy là 4,5 m2. Hỏi bể nước đó đựng đầy được bao nhiêu m3 nước? (Bỏ qua bề dày của bể nước)

0,5

Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhât:

??= ??đ. ℎ= 4,5. 2 = 9??3 …