Đề khảo sát tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015

KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

b) Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2 (1,5 điểm).

Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu

người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công

việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.

Câu 4 (1,5 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình .

a) Hãy tính giá trị của biểu thức:

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm.

Câu 5 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh: tanB.tanC =

b) Chứng minh:

c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: .

  22 7 2 30 7 11 A   

1 6 2 : 1 4 2 2 2 x x x x B x x x x

                   

17 2 2011

2 3 .

     

x y xy

x y xy

1 2 , x x 2 2 3 26 0 x x   

    1 2 2 1 1 1 . C x x x x    

1

1

1 x  2

1

1 x 

AD HD

2 . 4 BC DH DA 

bc

a A

2 2 sin 

a c c b b a c b a 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2      

ThuVienDeThi.com

THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC

Câu Nội dung Điểm

=

0,25

0,25

0,25

Câu 1

Điều kiện xác định của B:

0,25

0,25

0,25

Nếu thì (phù hợp)

0,5

Nếu thì (loại)

0,5 Nếu thì (1) (nhận). 0,25

Câu 2

KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là và 0,25

  22 7 2 30 7 11 A      11 7 60 14 11   

  

2 11 7 7 11   

   11 7 7 11   

 

2 2 7 11 38  

0

4 x x

   

      

  2 1 2 ( 6) 2 2 :

2 2 2

x x x x x x x A

x x x

         

  

    

2 2 2 6 2 2 :

2 2 2

x x x x x x x x x x x x x

          

  

  

4 8 2 . 4 2 2

x x

x x

  

 

2

2 x

x

 



0 xy 

17 2 1 1007 9 2011

9 490 (1) 1 2 9 1 490 3 1007 9

x y x y

y y x x

                               

0  xy

17 2 1 1004 2011

9 (1) 0 1 2 1 1031 3

18

y x y xy

y x x

                        0 xy  0 x y   

(0;0) 9 9 ; 490 1007      

ThuVienDeThi.com

Nếu thì (phù hợp)

0,5 Câu 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > ) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > )

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được

(cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình:

Giải hệ được x = ; y = Vậy ......

0,5

0,25

0,5

0,25 Câu 4 a) Do là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có:

Ta có

b)

→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0

0,25

0,25

0,25

1,0

0,5

K

G

H

E

D

A

B C

0.25 Câu 5

Ta có tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1) 0,5

0,25

0 xy 

17 2 1 1007 9 2011

9 490 (1) 1 2 9 1 490 3 1007 9

x y x y

y y x x

                               

7,2

7,2 1

x 1

y

5 36

1 1 5 36 5 6 3 4

x y

x y

       

1 2 , x x

1 2 1 2 3, 13 2 x x x x   

1 2 1 1 2 2 C x x x x x x    

1 2 1 2 2x x x x      3 2 13 2          3 26 2   55

2 

1 2

1 2

1 27 2 . 27

y y

y y

        

1 27

2 27

AD BD

AD DC 

2

. AD BD DC

ThuVienDeThi.com