Một số đề kiểm tra môn Toán học 9

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngô Mây Phù Cát

Email: vinhhinhgv@yahoo.com.vn

1

Đề 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 05-06) Bài1(1đ)

Tính giá trị của biểu thức :

A = với và 1 1 1 1 a b   

1 2 3 a 



1 2 3 b 

 Bài 2:(1,5đ)

Giải phương trình : 2 4 4 8 x x x     Bài 3 (3đ)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (p) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt -1 và 2 a/ Viết phương trình đường thẳng AB b/ Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam MAB có diện tích lớn nhất. Bài 4(3,5đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và có trực tâm H .Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M .Kẽ đường cao AK của tam giác .Chứng minh rằng a/ Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC b/ Các góc KAM và MAO bằng nhau c/ AH = 2 NO Bài 5: (1đ)

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1)

------------------------------------------------------------------

Hướng dẫn giải:

Bài 1:(1đ) Ta có a = 1 1 2 3; 2 3 2 3 2 3 b       

Do đó : A = 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 a b        

Bài 2 ( 1,5đ) (*) 2 4 4 8 x x x     2 8 x x    

Nếu x 2 thì (*) trở thành 2 – x + x = 8 <=> 0x = 6 phương trình vô nghiệm  Nếu x >2 thì (*) trở thành x – 2 +x = 8 x = 5 >2  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

ThuVienDeThi.com

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngô Mây Phù Cát

Email: vinhhinhgv@yahoo.com.vn

2

H

N

O

C B

A

K

M

E

Bài 3: ( 3đ)

a/ Do A ; B thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên A ( -1 ; 1) ; B (2 ; 4 ) . Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax +b (*) . Thay tọa độ của A và B vào (*) ta có :

1 1

4 2 2

a b a

a b b

            Vậy phương trình đường thẳng AB là : y = x +2 b/Gọi m là hoành độ của M ta có M (m;m2) . trong đó m [-1 ;2]. Gọi C , D , N lần lượt là hình chiếu của A,B,M  trên trục hoành ta có :NC = m+1 ; ND = 2 – m ; CD = 3 Khi đó SAMN = SABDC - (SAMNC + SBDNM)

=

2 2 1 4 ( 1).( 1) (4 ).(2 ) 3. 2 2 2 m m m m             

=

2 2 3 3 6 3 1 27 27 2 2 2 8 8 m m m             

Đẳng thức xảy ra khi m = , suy ra M Khi đó SMAB đạt giá trị lớn nhất   1 1;2 2  1 1 ; . 2 4      

là 27

8 Bài 4:

a/ Ta có : : : : BAM CAM BM CM OM BC      tại trung điểm của BC. b/ Ta có AK // OM ( cùng vuông góc với BC) suy ra

( so le trong). Mặt khác : : KAM AMO 

( tam giác OAM cân) .Suy ra: : : AMO MAO  : : KAM MAO  c/ Gọi E là trung điểm của AB.Ta có EN là đường

trung bình của tan giác ABC => EN // AB ; 2 AB EN 

Mặt khác AH // ON ( cùng vuông góc với BC ). BH // OE ( cùng vvuông góc AC). Do đó

. Vậy AH = 2NO. 1 ( ) 2 NO NE AHB NOE g g AH AB       :

Bài 5:

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1) 3S = 1 . 2 (3 - 0) + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3 .4 ( 5 - 2) +...+n . (n + 1) [n+2 -( n - 1)] 3S = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.4 -1.2.3 +2.4.5 - 2.3.4 +...+n(n+1)(n+2) - n(n+1)(n -1)

3S = n(n+1)(n+2) => S = ( 1)( 2) 3 n n n  

ThuVienDeThi.com