Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn thi Toán - Lớp 9

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Tg: Trịnh Phong Quang

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

HỌC SINH GIỎI

Môn thi: TOÁN - Lớp 9

Thời gian: 120 phút

Câu I (4,5 điểm).

Cho hai biểu thức 3

2 x P

x

 



và 1 5 2 4 2 x x Q x x

     

, với 0, 4 x x  

1. Tính giá trị của biểu thức P khi 10 ( 4 2 3 7 4 3) x     

2. Rút gọn biểu thức Q .

3. Tìm giá trị của x để biểu thức P

Q

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II (4,5 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 : 2 d y x  , : 2 2 3 y x k d    ,

3 : 2( 1) 3 y k x k d     (k là tham số).

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng 2 d đi qua gốc tọa độ.

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng 1 d cắt đường thẳng 2 d tại một điểm nằm trên trục hoành.

c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng 3 d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm

cố định đó.

2. Giải phương trình sau: 2 2 9

1 x x

x   



Câu III (3,5 điểm).

1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 2015 2018 2012 2013 2015 x y  

2. Cho các số thực , , x y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

2 2 2 x y z xy yz zx      và

2015 2015 2015 2016 3 x y z    . Tìm , , x y z .

3. Cho ,x y là hai số không âm thỏa mãn điều kiện 2 2 (1 )(1 ) 1 xy x y    . Tính giá trị

của biểu thức: 2 2 1 1 T x y y x     Câu IV (6,0 điểm).

Cho đường tròn ( ; ) O R và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến , MA MB tới đường tròn ( , A B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d ( H d  ). Nối A với B , AB cắt OH tại K và cắt OM tại I . Tia OM cắt ( ; ) O R tại E.

a) Chứng minh rằng năm điểm , , , , A O B H M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng . . OK OH OI OM  . c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1,5 điểm).

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 3 ab bc ca    . Chứng minh rằng:

4 4 4 a b c a bc b ca c ab     

.............................................................. HẾT ........................................................

ThuVienDeThi.com