Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn thi Toán - lớp 9

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRỊNH PHONG QUANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN - Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang).

Câu 1 (4,5 điểm).

1. Rút gọn biểu thức sau: 7 4 3 ( 5 2)( 5 2)

3 2 A     



.

2. Cho biểu thức:

2 1 1 1 P a a a a a a a a a a a a a

         

với 0, 1 a a   .

a) Rút gọn biểu thức P . b) Chứng minh rằng P 4. 

c) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 Q P  nhận giá trị nguyên?

Câu 2 ( 5,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 : 0,5 3 d y x   , : 2 7 y x d   ,

3 : y mx d  (mlà tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 1 d và đường thẳng 2 d bằng phép toán.

b) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng 3 d cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d lần

lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?

2. Giải phương trình sau: 2 4 4 2( 16 6) x x x x       

3. Cho biểu thức 6 6 2 2 2 2 2 2 sin os 3sin . os tan . os cot .sin T x c x x c x x c x x x      (0 90o x   ). Chứng minh rằng giá trị biểu thức T không phụ thuộc vào giá trị của biến x . Câu 3 (2,5 điểm).

Cho ,a b là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 a b  . Chứng minh rằng:

3 4 4 3 2 37 8( ) 4 B a b a b ab       . Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính 1 R . Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn ( ) O , các cạnh à ABv AC tiếp xúc với đường tròn ( ) O lần lượt tại à H v K . Một đường thẳng đi qua tâm Ocắt các đoạn thẳng , AB AC lần lượt tại à M v N . a) Chứng minh các điểm , , , A H O K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh . 2 . HK AO AK OH  . c) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN . Câu 5 (2,0 điểm).

Em hãy trình bầy lời giải bài toán sau bằng hai phương pháp khác nhau:

Tìm các cặp số nguyên tố ( , ) x y thỏa mãn phương trình: 2 2 2 1 x y   .

……………….Hết……………….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com