Xem trước nội dung
Gợi ý gigigigiải đề đềthi thi chuy chuyên to toán vào trtrtrtrườ ườ ường ng Lê Qu Quý Đô Đôn tỉnh nh Ninh Thu Thuận năm 2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016
SỞGI GI GIÁO DỤC VÀ ĐÀ ĐÀO TẠO NINH THU THUẬN
KỲTHI THI TUY TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 10 10 10 PTTH CHUY CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 Khóa ngày: 11/ 06 / 2015
Môn thi: TO TO TO TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kểthời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ: (Đềnày gồm 01 trang)
Bài 1: 1: 1: 1: (1,0 điểm)
Giải phương trình: 1 1 x x x x − = +
Bài 2: 2: 2: 2: (2,0 điểm)
Cho hàm sốy = (m – 2)x + m2 – 1 (m là tham số) có đồthịlà đường thẳng (d). Tìm m đểđường thẳng (d) cắt các trục tọa độtại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 3: 3: 3: 3: (2,0 điểm)
Cho hai sốa, b khác 0 và khác 1, thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng :
3 3 2 2 a b 2(b a) b 1 a 1 a b 3 − − = − − +
Bài 4: 4: 4: 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A. Từmột điểm P trên tia At vẽtiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm
M A ≠ ). a) Chứng minh rằng: OP // BM. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh 5
điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn. c) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích của tứgiác có các đỉnh là P, O, M, N theo R
và x.
Bài 5: 5: 5: 5: (1,0 điểm)
Cho các sốa, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2 1 1 1 M a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 = + + + + + + + +
-------- Hết --------
ĐỀ ĐỀCH CH CHÍNH NH TH THỨC
ThuVienDeThi.com
GỢI Ý BÀI GI GI GI GIẢI
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải phương trình: 1 1 x x x x − = +
Đặt x t (t > 0) = , phương trình trởthành: 2
2 1 1 t t t t − = +
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 3 2 2 2 2 2 2 t t t 1 0 t 1 t 1 t t 1 0 t 1 t t 1 0 t t 1 0 ⇔ − −−= ⇔ + − − + = ⇔ + −− = ⇔ −− =
1 5 1 5 t t 2 2 hoaëc + − ⇒= = (loại)
Với 1 5 1 5 3 5 t x x 2 2 2 + + + = ⇒ = ⇒ =
Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Ta có:
2 2 2 m 1 1 m 1 m y 0 x m 2 m 2 m 2 vaø OA=
− − − = ⇒ = = − − − Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy. Ta có:
2 2 x 0 y m 1 m 1 vaø OB= = ⇒ = − −
Điều kiện để
2 2
2
2
2 2
m 1 0 m 1 0 m 1 0 OAB m 1 1 m 1 1 0 OA OB m 1 m 2 m 2
caân
⎧ ⎧ −≠ −≠ ⎪ ⎧ ⎪ −≠ ∆ ⇔ ⇔ ⇔ ⎛ ⎞ − ⎨ ⎨ ⎨ − − = = = − ⎜ ⎟ ⎩ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎩ ⎩
2 m 1 m 1 0 m 1
m 3 m 2 1 1 1 0 m 2 1 m 2 m 2 1
≠± ⎧ ⎧ −≠ ≠± ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = − ⎡ ⎨ ⎨ ⎨ −= − = ⎪ ⎢ ⎩ ⎪ ⎪ − − = ⎣ ⎩ ⎩
Bài 3: (2,0 điểm) Từa b 1 a 1 b a ; b =1 + = ⇒ = − −
Khi đó:
( )( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 a b (b 1) a 1 1 1 b 1 a 1 b b 1 a a 1 b 1 b b 1 a 1 a a 1 − − − − − = + = + − − + + + + − + + − + +
( )( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a a 1 b b 1 (b a)(b a) (b a) a b a b a ab ab a b b 1 a a 1 b b 1
(b a)(b a 1) 2(b a) a b ab a b 2 a b a b ab a ab (a b) b 1
2(b a) 2(b a) a b b(a b) a 2 a b 3
− − −+ + + − + + − = = + + + + + + + + + + + +
− + + − = = + + + + + + + + + + + +
− − = = + + + + +
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
