Bài tập về Hàm số

Hàm số I. Hàm số bậc nhất Bài 1: Cho đường thẳng y = (m - 2) + 2 (d) a) C/m rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất. Bài 2: Cho các đường thẳng:

(d1): y = 4mx - (m + 5) với m 0 (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2 - 4)  a) C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua một điểm A cố định, đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm B cố định. b) Tính khoảng cách AB. c) Với giá trị nào của m thì (d1) song song (d2)? d) Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2)? Tìm toạ độ giao điểm khi m = 2. Bài 3: Cho điểm A(0; -1) và B(-4; 3). Viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng d với tia Ox.  Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến, nghịch biến? Bài 5: Cho hàm số y = (3 - )x + 1 2 a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; 1; ; 3 + ; 3 - 2 2 2

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 + ; 2 - 2 2 Bài 6: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = x + ; b) S = (t là biến số) 3 m  2 3

1 3 2 4 t m   Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm. a) Có tung độ bằng 5. b) Có hoành độ bằng 2. c) Có tung độ bằng 0. d) Có hoành độ bằng 0.

e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau.

f) Có hoành độ và tung độ đối nhau. Bài 8: Cho hàm số y = (m - 3)x.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2). d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ë các câu b), c). Bài 9: Cho hàm số y = (a - 1)x + a

a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ë các câu a), b) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 10: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x (d1); y = 2x (d2); y = -x + 3 (d3) b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm toạ độ của hai điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. Bài 11: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x. b) Khi x = 1 + thì y = 2 + . 2 2 Bài 12: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.

a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với các giá trị của b tìm được ë câu a). Bài 13: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng khi x = 1 + thì y = 3 + . 2 2

ThuVienDeThi.com

Bài 14: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 15: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ: a) Đi qua điểm A(3; 2). b) Có hệ số a bằng . c) Song song với đường thẳng y = 3 3x + 1. Bài 16: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4).

a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B. b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Bài 17: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2

c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( + 1) + 3. 3 Bài 18: a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A(2; 1). b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm B(1; -2). c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ë các câu a), b) trên cùng một mặt phẳng toạ độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. …