Cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh năm học 2015 2016 môn Toán 9 THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN 9-THCS Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này có 04 trang)

Điểm toàn bài thi Các giám khảo

(Họ tên và chữ kí)

Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Giám khảo 1: Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 2:

Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 (5 điểm). Tính giá trị của biểu thức:

sin 2 sin1 4 11 4 11 sin10 4sin14 11' 5 21 5 21 sin33 15' cos79 2'

o o

o

o o

o

A

     

   

Kết quả:  A

Bài 2 (5 điểm). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để      3 3 3 1 1 2 2 3 3 ... n n 17620042016.     

Tóm tắt lời giải

Bài 3 (5 điểm). Cho đa thức  

2015 3 2 P x x 3x 4x 5 .    

a) Tìm nghiệm của đa thức P(x). b) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức . Tìm ba chữ số tận cùng của S?.  P x

Kết quả: a) b)

Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 1,2345cm. M thuộc cạnh BC sao cho

. Gọi N và P là các điểm lần lượt thuộc AC, AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu 14 4 a AM 

vi tam giác MNP. Tóm tắt lời giải

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

2

Bài 5 (5 điểm). Cho dãy số xác định bởi:  n u

1 2

n 1 n * n 2

n 1 n

u 1; u 2;

2u 3u khi n 2k 1 u (k,n ) 3u 2u khi n 2k

 



                 a) Tính giá trị của . 10 15 21 , , u u u

b) Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính . n S n  n u 10 15 20 , , S S S

Kết quả: a) b) Bài 6 (5 điểm). Cho và a 5 2 6   b 5 2 6   a) Chứng tỏ rằng a2=10a-1 và b2=10b-1. b) Đặt Sn=an+bn. Chứng tỏ rằng S0, S4, ..., S24 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 2.

c) Tìm chữ số hàng đơn vị của . (Trong đó [x] là phần nguyên của số thực  

48 3 2        x). Tóm tắt lời giải

Bài 7 (5 điểm). Cho dãy số {un} xác định như sau:

.  

2

* 1 n n 1 2 1 n n 2 u ; u u , n , n 2 4 n 3n

        ;

Tính giá trị gần đúng của tổng . 1 2 2015 S u u ... u    

Kết quả: S ;

Bài 8 (5 điểm). Giải phương trình x2 - 8[x] + 7 = 0. Kết quả:

Bài 9 (5 điểm). Trên đường tròn (O, R), lấy liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ = 600, ;AB sđ = 900, sđ = 1200. ;BC ;CD a) Tính các cạnh và đường chéo của tứ giác ABCD theo R. b) Tính diện tích tứ giác ABCD, nếu R= 15,25cm?. Tóm tắt lời giải

Bài 10 (5 điểm). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất sau:

a) Có chữ số tận cùng là 6. b) Nếu chuyển chữ số 6 tận cùng lên trước các chữ số còn lại sẽ được một số mới

gấp 4 lần số ban đầu.

Tóm tắt lời giải ----------------------------------Hết--------------------------------------

ThuVienDeThi.com