Đề thi sát hạch kiến thức chuyên môn tuyển dụng viên chức ngành giáo dục và đào tạo năm học 2016 - 2017 môn Toán - cấp thcs

Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên ubnd tỉnh lai châu hội đồng tuyển dụng

cộng hoà x hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI SÁT HẠCH KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN TUYỂN DỤNG VIÊN CHỨC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian chép ñề (Đề thi chỉ có 01 trang) Bài 1. (10 ñiểm). Thực hiện phép tính

1.1) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 − −     + + +        

1.2) 2 2 2 ... 11.13 13.15 19.21 + + +

Câu 2. (10 ñiểm) 2.1) Chứng minh rằng số tự nhiên có dạng abba chia hết cho 11

2.2) Tìm cặp số (x, y) biết: 1 3y 1 5y 1 7y 12 5x 4x + + + = =

Câu 3. (10 ñiểm) 3.1) Cho a, b, c, d 0 ≥ . Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd + + ≥ +

3.2) Cho a, b, c, d 0 ≠ , c + d = 1 và c d 1 a b ac bd + = + . Chứng minh rằng a = b

Câu 4 (20 ñiểm)

4.1) Giải phương trình sau: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + =

4.2) Giải hệ phương trình:

3

3 x 2y 1

y 2x 1

 = +  = + 

C©u 5. (10 ñiểm) Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1 2 2 2 1 2 1 2

2x x 3 x x 2(x x 1) + + + +

C©u 6. (30 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB = 2R. Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với ñường tròn tại A và B. Điểm C thuộc ñường thẳng d (C khác A), ñường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M và D. 6.1) Chứng minh tam giác CMD cân và CD là tiếp tuyến của ñường tròn (O); 6.2) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên ñường thẳng d thì tích AC.BD không ñổi; 6.3) Điểm C ở vị trí nào trên ñường thẳng d thi diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất ñó theo R. C©u 7. (10 ñiểm) Cho a + b + c = 0, abc 0 ≠ . Rút gọn biểu thức sau:

B =

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a c a b + + − − − − − −

HÕt

- Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên h−ớng dẫn giải Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Câu 1. (10 ñiểm)

1.1) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 − −     + + +         1.2) 2 2 2 ... 11.13 13.15 19.21 + + +

Giải

1.1) ( ) 3 4 7 4 7 7 3 4 4 7 7 11 : : : 1 1 . 0 7 11 11 7 11 11 7 11 7 11 11 7 − − − −       + + + = + + + = −+ =            

2.2) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10 ... ... 11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 11 21 231       + + + = − + − + + − = − =            

Câu 2. (10 ñiểm) 2.1) Chứng minh rằng số tự nhiên có dạng abba chia hết cho 11

2.2) Tìm cặp số (x, y) biết: 1 3y 1 5y 1 7y 12 5x 4x + + + = =

Giải 2.1) Vì abba a.1001 b.110 11.91a 11.10b 11(91a 10b) 11 = + = + = + ⋮ 2.2) ĐKXĐ x ≠ 0.

- Vì x ≠ 0 nên từ : 1 5y 1 7y 5x 4x + + = ⇒4(1 + 5y) = 5(1 + 7y) ⇔ 15y = -1 ⇒ y = 1

15

−

- Từ 1 3y 1 5y 12 5x + + = ⇒ x = 12(1 5y) 2 5(1 3y)

+ = + . Vậy (x, y) = (2; 1

15

−)

Câu 3. (10 ñiểm) 3.1) Cho a, b, c, d 0 ≥ . Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd + + ≥ +

3.2) Cho a, b, c, d 0 ≠ , c + d = 1 và c d 1 a b ac bd + = + . Chứng minh rằng a = b

Giải 3.1) (a c)(b d) ab cd (a c)(b d) ab cd 2 ab.cd ad bc 2 ad. bc + + ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + ≥

( )

2 ad bc 0 ⇔ − ≥ (ñúng). Từ ñó suy ra ñiều phải chứng minh.

3.2) Từ c + d = 1 và c d 1 a b ac bd + = + ⇒ 1 d d 1 b bd ad 1 a b a ad bd ab a ad bd − − + + = ⇔ = − + − +

⇒ (b - bd + ad)(a - ad + bd) = ab ⇔ ab - abd + b2d - abd + abd2 - b2d2 + a2d - a2d2 + abd2 - ab = 0 (Chú ý d 0 ≠ ) ⇔ - 2ab + b2 + a2 + 2abd - b2d - a2d = 0 ⇔ (a - b)2 - d(a - b)2 = 0 ⇔ (a - b)2(1 - d) = 0 Vì c + d = 1 và c 0 ≠ ⇒ d 1 ≠ nên (a - b)2 = 0 ⇒ a = b Câu 4. (20 ñiểm)

4.1) Giải phương trình sau: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + =

4.2) Giải hệ phương trình:

3

3 x 2y 1

y 2x 1

 = +  = + 

Giải

4.1) x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + =

⇔ x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 4 0 17 19 21 23 − − − −         − + − + − + − =                

⇔ (x - 258) 1 1 1 1 0 x 258 0 x 258 17 19 21 23   + + + = ⇔ − = ⇔ =  …