Đề thi Olympic huyện năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 9

1

phòng gd - đt đức thọ

đề thi olympic huyện năm học 2010 - 2011

Môn toán lớp 9; Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Cho biểu thức:

3

3 2

1

2 3

3 2

11 15



  

   

 

x

x

x

x

x x

x P

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) 5 7    x x 1 ) 3 ( 1 3 2 2      x x x x Bài 3: Cho phương trình: (Trong đó là tham số ) 0 3 2 )1 ( 2 2      m x m x m a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn m 2 1; x x 4 ) ( 2 2 1  x x b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với tham số m. Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB (Cung AB không chứa C, D). Dây ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp b) Đường thẳng IC và AD cắt nhau tại E ; đường thẳng ID và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng FE song song với AB Bài 5: Cho thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0 ,  y x 4 2 2  y x

2 2 1 1          

  

   x y y x P

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào

----- HÕt ----- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5điểm) Rút gọn biểu thức:

a. với a > 0 2 2 )1 a (

1 a

1 1 A

   

b. Tính giá trị của tổng 2 2 2 2 2 2 2 2 100

1 99

1 1 ...... 4

1 3

1 1 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1 B             

Câu 2: (4điểm) Cho 2005 2005 y y 2005 x x 2 2             

a. Chứng minh ; (2điểm)           2005 x x 2005 y y 2 2

b. Tính S = x + y. (2điểm)

Câu 3: (3điểm) Giải phương trình . x 3 x 2 3   

Câu 4: (3,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của

với a > 1, b > 1. 1 b

b 1 a

a A

2 2

   

Câu 5: (4,5điểm)

ThuVienDeThi.com

2

Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng: Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.

kú thi chän häc sinh giái líp 9 cÊp huyÖn

đề thi môn toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (4 điểm)

a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì An = n(n+1)(n+2)(n+3)+ 1 là số chính phương. b. Tìm các số nguyên x để x3 - 2x2 +9x - 9 chia hết cho x2 + 5

Câu 2: (4 điểm)

a. Tính giá trị của biểu thức A = với

5 3

4 2 4 3 9 3 11 x x x x x      2

1 1 4 x x x  

b. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: . 2 2 2 3 1 1 1 2 b b c c a a      

Chứng minh rằng: 2 2 2 3 2 a b c   

Câu 3: ( 3 điểm)

Giải phương trình: . 2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x       

Câu 4: (7 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn.

a. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH. b. Tính AH theo R và PO = d.

c. Đường thẳng a đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng R , đường thẳng vuông 2

góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của điểm P trên đường thẳng a để diện tích POM đạt giá trị  nhỏ nhất.

Câu 5: (2 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1 1 1 3

2 1 1 1 a b c      

-Hết-

§Ò chÝnh thøc

ThuVienDeThi.com