Đề thi kiểm tra năng lực môn Toán - Năm học 2016 - 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS TAM NÔNG Năm học 2016 - 2017

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao nhận đề

(Bao gồm thời gian phần nhận thức chung và kiến thức bộ môn)

PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN TOÁN

(Có 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Phát biểu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?

b) Áp dụng giải phương trình sau: 2

2 2( 3) 2 2 2 3 x x x x x x x      

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tìm số nguyên để phân thức có giá trị nguyên? x

2 4 5 2 1 x T x

  

b) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 2 5 2 5 S    

Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = AE. Kẻ DK // AC ( K BC ).  a) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh AME = KMD rồi suy ra 3   điểm A, M, K thẳng hàng.

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 2 6 8

1

x H x

  

--------------------- Hết ------------------

Họ và tên thí sinh :……………………………………………. ; SBD :……………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỘI THI GVDG NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?

b) Áp dụng giải phương trình sau: 2

2 2( 3) 2 2 2 3 x x x x x x x       Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 0.25 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 0.25 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 0.25 1a (1,0đ) Bước 4 (Kết luận): Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

0.25

(1) 2

2 2( 3) 2 2 2 3 x x x x x x x       + ĐKXĐ: x 3; x -1   0,25

+ Ta có (1)  2 2( 3) 2( 1) ( 1).( 3) x x x x x x x       Suy ra: x(x+1) + x(x - 3) = 4x

0,25

x2 + x + x2 - 3x - 4x = 0  2x( x - 3) = 0 x = 0 hoặc x = 3   (t/m) (k t/m)

0,25

1b (1,0đ)

+ KL: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 0,25

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tìm số nguyên để phân thức có giá trị nguyên? x

2 4 5 2 1 x T x

  

b) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 2 5 2 5 S    

+ Ta có: 6 2 1 2 1 T x x    0,25

+ Để T có giá trị nguyên thì 6 2 1 x     2 1 1; 3 x  

(Vì nên là số nguyên lẻ) x Z  2 1 x  0,25

+ Ta có bảng giá trị 0,25

2a (1,0đ)

+ Vậy   1;0;1;2 x 0,25

+ Ta có: 3 3 2 5 2 5 3. (2 5).(2 5). S S        0,25

Suy ra 3 3 4 0 S S    0,25 2 ( 1).( 4) 0 S S S      0,25 2b (1,0đ)

Tính được: ( Vì ) 1 S 

2 2 1 15 4 0 2 4 S S S S             0,25

ThuVienDeThi.com

Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = AE. Kẻ DK // AC ( K BC ).  a) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân.

b) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh AME = KMD rồi suy ra 3 điểm   A, M, K thẳng hàng.

Vẽ đúng hình

D M

A

B C

K

E

0,25

Chỉ ra: cân tại A. Nên . ABC  A A B C  0,25

DK // AC (GT) nên (hai góc đvị). A A BKD C  0,25 3a (0,75đ)

Suy ra nên t/giác BDK cân tại D. A A BKD B  0,25

Xét AME và KMD có DK = AE ( cùng bằng BD).   (2 góc sltrong); DM = ME (GT). A A KDM AEM  Suy ra AME = KMD (c - g – c ).  

0,5

3b (1,0đ) Chỉ ra: (2 góc t/ứng). A A KMD AME 

Khi đó: A A A A A 0 180 AMK KMD AMD AME AMD     

Suy ra A, M, K thẳng hàng.

0,5

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 2 6 8

1

x H x

  

Ta có: 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1

x H H x H x

        0,25

+) H =0 . Phương trình (1) có dạng 8x – 6 = 0  x= 2

3 0,25

+) H 0 thì (1) phải có nghiệm  = 16 - H (H - 6) 0  '  2 6 16 0 ( 8)( 2) 0 H H H H         2 8 H   0,25

Suy ra: Max H = 8 x = .  1 2 

Min H = -2  x = 2 .

0,25

Lưu ý:

Trên đây chỉ là giải sơ lược. Thí sinh có nhiều cách giải khác nhau, nếu đúng giám khảo cho điểm tương ứng của phần đó.

ThuVienDeThi.com