Toán 9 - Bài tập về cung chứa góc

BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GÓC

Kiến thức cần nhớ:

* Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi là hai cung tròn  chứa góc . 

a) cùng nhìn đoạn AB A, B, D, E, F A A A     ADB AEB AFB  cùng thuộc một đường tròn.

b) cùng nhìn đoạn AB A, B, A A A A     0 90 ACB ADB AEB AFB  C, D, E, F thuộc một đường tròn đường kính AB.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bằng bán kính (M

thuộc cung AN) . Các tia AM và BN cắt nhau ở I . Các dây AN và BM cắt nhau ở K.

a) Tính góc MIN và góc AKB.

b)Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K khi dây MN thay đổi vị trí .

c) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KAB .

d) AB và IK cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HB = HI.HK .

e)Với vị trí nào của dây MN thì tam giác IAB có diện tích lớn nhất ? Tính giá trị diện

tích lớn nhất đó theo R .

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , C là điểm chính giữa của cung AB . M là

một điểm chuyển động trên cung CB . Gọi H là hình chiếu của C trên AM . Các tia OH và

BM cắt nhau tại I . Tìm quỹ tích các điểm I .

Bài 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định . Một điểm C chạy trên đường tròn .

Kẻ CD vuông góc với AB . Trên OC đặt một đoạn OM = CD . Tìm quỹ tích các điểm M

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M là một điểm chuyển động trên nửa

đường tròn đó .Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài tam giác AMB .Tiếp tuyến tại B của nửa

đường tròn cắt CD ở E .

ThuVienDeThi.com

B

O

D C

A

O C D

A B

O

D C

A B

a) Chứng minh AB = BE .

b) Tìm quỹ tích các điểm C .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác . M ,N là các

tiếp điểm trên các cạnh AC , BC . Gọi H là giao điểm của AI và MN . Chứng minh rằng

điểm H thuộc đường tròn đường kính BI .

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD . Tia phân giác của góc D cắt các đường thẳng AB , BC

theo thứ tự ở I , K . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK . Chứng minh rằng

a) OB  IK

b) Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định , M là một điểm chạy trên đường

tròn . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB . Tìm tập hợp các điểm I khi M

chạy trên đường tròn (O) .

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Kiến thức cần nhớ

* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. * Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O)  ABCD là tứ giác nội tiếp (O). 

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác ABCD có: và đối nhau DAB BCD + = 1800 DAB BCD => Tứ giác ABCD nội tiếp

b) Tứ giác ABCD có = = α DAC DBC Tứ giác có hai đỉnh A và B kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới 1 góc α => Tứ giác ABCD nội tiếp.

c) Tứ giác ABCD có: = = 900 DAC DBC => A, B cùng thuộc đường tròn đường kính CD => Tứ giác ABCD nội tiếp d) Tứ giác ABCD có: là góc ngoài của tứ giác tại xCB đỉnh C: = xCB A = > Tứ giác ABCD nội tiếp.

ThuVienDeThi.com

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , M là điểm chính giữa của cung AB nối M với D ,M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn

Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O') ở D. Tia CA cắt đường tròn (O') ở I, tia DA cắt đường tròn (O) ở K.

a) Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được đường tròn

b) Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh ba điểm A, M, B thẳng hàng.

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm trên đường tròn, C là điểm nằm giữa A và B. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ A và B lần lượt ở E và F. Chứng minh:

a) Tứ giác AEMC và BCMF là các tứ giác nội tiếp.

b) Tam giác ECF vuông ở C.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và điểm I trên cạnh AC. Vẽ đường tròn đường kính IC cắt BC ở E, cắt BI ở D (D khác I). Chứng minh:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.

b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

c) Ba …