Xem trước nội dung
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
*************
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung AB, E là điểm chính giữa cung AC. Dây DE cắt dây AB tại điểm M; dây DE cắt dây AC tại N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Bài 2: Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC.
a) Chứng minh PA2=PB.PC. b) Đường phân giác trong của góc A cắt PB tại I. Chứng minh PAI
cân tại P.
Bài 3: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh:
a) MA=MD b) MA2=MC.MB c) NB2=NA.ND.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là một điểm trên cung AB. Qua D kẻ DD’//BC cắt AC tại F. Đường thẳng AD’ cắt BC tại E.
a) So sánh các ABD và AEC; ABE và ADC. b) Chứng minh rằng: AD.AE=AB.AC. c) Chứng minh rằng: AFD đồng dạng với AD’B.
ThuVienDeThi.com
Bài 5: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy E là điểm tùy ý trên bán kính OA (E khác O và A). Đường thẳng CE cắt đường tròn tại F. Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AB tại D. Chứng minh DE=DF.
Bài 6: Từ điểm P bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn. Các đoạn thẳng PC và PD cắt (O) tại E và F. Chứng minh:
a) DCE DPE CAF b) AP//EF.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O).
a) Tính số đo các cung nhỏ AB, AC. b) Gọi D là điểm chính giữa cung AB, E là điểm chính giữa cung AC.
Dây DE cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh APQ đều.
Bài 8: Cho ABC vuông tại C nội tiếp (O); đường cao CH ( 45o B ).
a) Chứng minh rằng: CA CB . b) Trên cung CB lấy điểm D sao cho CD CA . Dây AD lần lượt cắt CH, CB tại E và F. Chứng minh EA=EF=EC. c) Chứng minh E là trực tâm của CAO.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác trong của góc A, góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D, E và F.
a) Chứng minh BDI cân tại D và FBI cân tại F. b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của AC và DE.
Chứng minh P, I và Q thẳng hàng.
Bài 10: Cho đường tròn (O) và điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SA’ và cát tuyến SBC. Phân giác của góc BAC cắt
ThuVienDeThi.com
BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA’. G và F lần lượt là giao điểm của OE và AA’ với BC. Chứng minh rằng:
a) SA=SD. b) SA2=SF.SG.
Bài 11: Cho ABC có phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) EF//BC b) AD2=AE.AC c) AE.AC=AB.AF.
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường pphaan giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC lần lượt tại D và E. Cho AD=AE và AB=1,4; AC=4,8. Tính bán kính R.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
