Xem trước nội dung
SKKN: Ứng dụng hệ thức Viét vào các dạng bài tập ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Phan Thị Hường trường THCS Cao Xuân Huy - Diễn Châu
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1
I. Mở đầu:
Hệ thức Viét là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số 9. Trong
các kỳ thi vào lớp 10 THPT hay vào các trường chuyên lớp chọn đây là một
phần không thể thiếu trong quá trình ôn thi. Trong các tài liệu tham khảo chỉ viết
chung chung nên học sinh lúng túng khi học phần này. Sau nhiều năm dạy lớp 9,
bằng kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi thêm các tài liệu tôi đã phân chia ứng
dụng của Hệ thức Viét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng và vận dụng
linh hoạt khi gặp dạng toán này. Hệ thức Viét còn được tiếp tục vận dụng trong
chương trình Toán THPT tuy nhiên trong bài viết này tôi chỉ đề cập trong nội
dung chương trình Toán THCS.
Hệ thức Viét được ứng dụng rộng vào bài tập vì thế để học sinh dễ nhớ,dễ vận
dụng thì khi dạy giáo viên nên chia ra thành nhiều dạng ứng dụng và phân chia
thời gian dạy đối với từng nội dung phải thích hợp.
Sau đây là hệ thống bài tập mà tôi đã áp dụng vào ôn thi cho học sinh lớp 9 và
có hiệu quả tốt.
II. Nội dung:
A. Lý thuyết:
+ Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì
S = x1 +x2 = b
a
P = x1.x2 = c
a
+ Nếu hai số x1 , x2 có tổng x1 + x2 = S và tích x1x2 = P thì hai số đó là các
nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (Định lý Viét đảo)
ThuVienDeThi.com
SKKN: Ứng dụng hệ thức Viét vào các dạng bài tập ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Phan Thị Hường trường THCS Cao Xuân Huy - Diễn Châu
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2
B. Nội dung:
Vận dụng Định lý Viét và Viét đảo ta chia làm các dạng bài tập sau:
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a + b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x1= 1, còn nghiệm kia là x2 = c
a
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a - b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c a
Ví dụ 1: Không giải phương trình hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x2 - 5x + 2 = 0
b) -7x2 - x + 6 = 0
Giải:
a) Ta có a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1, x2 = = c a
2 3
b) Ta có a - b + c = -7 +1 + 6 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1= -1, x2 = - = c a
6 7
Trong trường hợp phương trình có nghiệm nguyên đơn giản ta có thể nhẩm
nghiệm theo hệ thức Viét, xét ví dụ sau:
Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm của phương trình sau
a) x2 - 7x + 10 = 0
b) x2 + 6x +8 = 0
Giải:
ThuVienDeThi.com
SKKN: Ứng dụng hệ thức Viét vào các dạng bài tập ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Phan Thị Hường trường THCS Cao Xuân Huy - Diễn Châu
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3
a) Nếu phương trình có nghiệm x1, x2 thì theo hệ thức Viét ta có:
x1+ x2 = 7 và x1x2 = 10 ta nhẩm được hai nghiệm là x1= 2, x2 = 5
b) Tương tự như câu a) ta có x1 + x2 = -6 và x1x2 = 8 nên
x1 = -2, x2 = -4
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số khi biết một nghiệm của
phương trình đã cho
Ví dụ1: Cho phương trình 2x2 - px + 5 = 0.
Biết phương trình có một nghiệm là 2. Tìm p và tìm nghiệm còn lại
Giải:
Cách 1: Thay x = 2 vào phương trình ta được p = . Theo hệ thức Viét ta có 13
2
x1x2 = mà x1= 2 nên x2 = 5 2
5 4
Cách 2: Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có
x1 x2 = mà x1 = 2 nên x2 = . 5 2
5 4
Mặt khác x1+ x2 = = 2 + p = 2
p
2
p 5 4
13
2
Ví dụ 2: Cho phương trình x2 + mx - 3 = 0.
Biết phương trình có …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
