Đề thi CASIO huyện Phù Ninh 2013-2014

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

UBND HUYỆN PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN PHÒNG GD&ĐT TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAR LỚP 9 Năm học 2013-2014 Ngày thi 15 tháng 11 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Quy định chung:

1. Bài làm chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu. 2. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân.

Bài 1:

a) Xác định x, y để số chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó. 3437 3 10 xx yy b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 và Y = 201011

Bài 2: Tìm x, biết:

9 7 8

5 5

4 3

2 1

9 8 7

6 5

4 3

2 5

    

    x x

Bài 3: Cho = 2,324. Tính B = (Viết quy trình ấn phím). tgx

3 3

3 2 8cos 2sin cos 2cos sin sin x x x x x x    

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau: A = với x = 1,25

6 5 4 3 2

3 2 6 5 4 3 2 1 2 6 2 2 x x x x x x x x x          Bài 5: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Bài 6: Cho đa thức P(x). Biết rằng P(x) chia cho (x – 2) thì dư 7, P(x) chia cho (x – 3) thì dư 10, P(x) chia cho (x + 2) thì dư – 4.

a) Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2). b) Xác định đa thức P(x) biết rằng thương trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức

(x – 2)(x – 3)(x + 2) là x(x +3). Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = – ; . 2 3

5 7

Bài 7: Cho dãy số: a0 = a1 = 1, an+1 = .

2

1

1 n

n

a

a 



a) Chứng minh rằng với mọi n 0. 2 2 1 1 3 1 0 n n n n a a a a       b) Chứng minh rằng với mọi n 1. 1 1 3 n n n a a a      c) Lập một quy trình tính và tính với i = 2, 3, 4, …, 25. ia ia Bài 8: Cho hình thang ABCD đáy AB= 3 cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm và CD= 9,2 cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 9: Một hình chóp có diện tích xung quanh là 127 cm2 và có diện tích đáy là là 83 cm2. Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua một điểm trên đường cao của hình chóp, điểm

này cách đỉnh hình chóp một đoạn bằng đường cao hình chóp. Khi đó hình chóp đã cho được 2 3 chia thành một hình chóp nhỏ và một hình chóp cụt. Tính diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ và diện tích toàn phần của hình chóp cụt.

-------------------- Hết -------------------

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 Năm học 2013-2014

Bài 1: (5 điểm) a. x = 4; y = 8; q = 20102011 b. ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000

Bài 2: (5 điểm ) 103477

95630 45 103477 4752095   x

Bài 3: (5 điểm )

A A 1 tan 2.324 ( 8 cos ) 3 2 ( sin ) 3 cos ) SHIFT Ans Ans Ans     

( – 0,769172966) A 2 ( 2 cos ( sin ) 3 ( sin ) ) Ans Ans Ans x   

Bài 4: (5 điểm) a. A  1.0457 Bài 5: (5 điểm) Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: (2,5đ) 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 a x     Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng (2,5đ)

Bài 6: ( 5 điểm )

a) Dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) là đa thức R(x) = . 2 ax bx c   Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).Q(x) + . 2 ax bx c  

Theo giả thiết ta có hệ

4 2 7

9 3 10

4 2 4

a b c

a b c

a b c

             

Sử dụng MTCT ta tìm được: a = 0,05 = , b = 2,75 = , c = 1,3 = . 1 20

11

4

13 10

Vậy R(x) = . 2 1 11 13 20 4 10 x x  

b) Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).x(x + 3) + 2 1 11 13 20 4 10 x x  

= (x2 – 22)(x2 – 32)x + = (x2 – 4)(x2 – 9)x + 2 1 11 13 20 4 …