Đề khảo sát chất lượng học kì I năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2016- 2017

Môn TOÁN - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề khảo sát gồm 01 trang

Bài 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

A = 4 2 3 3  

B = 4 4 3 5 3 5   

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức P = với 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x         

0; 4; 9 x x x   

a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm x để P = 5.

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + m – 1

a. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).

Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của m vừa tìm được. b. Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 tại điểm nằm trên trục hoành.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.

a. Chứng minh BC.BD = 4R2. b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Bài 5: (1,0 điểm)

Giải phương trình 2 ( 1 2)(1 2) 3 x x x x      

-------- Hết -------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài Nội dung Điểm

A = 4 2 3 3  

A = 2 ( 3 1) 3  

3 1 3 1 A A

  

0,25 0,25 0,25

Bài 1 (1,5đ)

B = 4 4 3 5 3 5        

       

4 3 5 4 3 5

3 5 3 5 3 5 3 5

4 3 5 4 3 5

9 5 9 5 3 5 3 5 6

       

         

0,25

0,25

0,25

Bài 2 (2,0đ)

Với ta có 0; 4; 9 x x x   

P =         3 2

2 1 2 3 3 9 2

 

      

x x

x x x x x

P =    3 2

2

 

 

x x

x x

P =      

1 2

3 2

x x

x x

 

 

1 3 x P

x

 



Vậy với 1 3 x P

x

 



0; 4; 9 x x x   

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

b.Theo câu a ta có với 1 3 x P

x

 



0; 4; 9 x x x   

1 P 5 5 3 x x

       1 5 3 x x      1 5 3 x x   

1 5 15 x x    16 4 x  

16 4 4 x   

( thỏa mãn điều kiện) 16 x  

Vậy để P = 5 thì x = 16

0,25

0,25

0,25

a. Đồ thị hàm số y = 2x +m - 1 đi qua điểm A(2;2) khi và chỉ khi 2 = 2.2 + m – 1 m = -1. 

0,25 0,25

Khi m = -1 hàm số trở thành y = 2x – 2 Cho x = 0 y= 2.0 – 2 = -2  Điểm B(0; -2) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 2 Đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(0;-2)

0,25

0,25 Vẽ đồ thị của hàm số 0,5

Bài 3 (2,5đ)

b. Cho y = 0 ta có 0 = x + 1 x = -1 C(-1;0) là giao điểm của đồ thị hàm   số y = x + 1 với trục hoành. Để đồ thị của hàm số y = 2x + m - 1 cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục hoành thì đồ thị hàm số y = 2x + m - 1 phải đi qua điểm C(-1;0)

0 = 2.(-1) + m - 1 

m= 3  Vậy với m = 3 thì đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x +1 tại điểm nằm trên trục hoành.

0,25

0,25 0,25

0,25

y

x

2

2

-2

O

A

B

ThuVienDeThi.com

K

H

I

D

C

O B A

a. Xét ABC có OA = OB =OC = AB  1 2 ABC vuông tại C 

AC BC   Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD AB.  Trong ABD vuông tại A có AC BD BC. BD =AB2    Mà AB = 2R nên BC. BD = 4R2.

0,25 0,25 0,25 0,25 b. Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD

AI = DI = CI = 1/2AD  Hai tam giác AOI và COI có

OI chung OA = OC AI = CI Nên AOI = COI  

IAO = ICO   Mà IAO = 900 nên ICO = 900   Hay IC OC 

IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. 

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 4 (3,0đ)

c. Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)

Trong tam giác BAI có KH// AI = KH

AI

BK

BI

Trong tam giác BDI có CK//DI = CK

DI

BK

BI

Suy ra = KH

AI

CK

DI Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH.

0,25 0,25

0,25

0,25

Bài 5 (1,0đ)

Giải phương trình (1) 2 ( 1 2)(1 2) 3 x x x x      

ThuVienDeThi.com