Đề ôn thi vào cấp III môn Toán - Đề 01

ĐỀ ÔN THI VÀO CẤP III MÔN TOÁN

Đề 01 Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

4 x 8x x 1 2 P = : 4 x x 2 x 2 x x

               a) Tìm TXĐ, từ đó hãy rút gọn P. b) Tìm x để P = -1 Bài 2: (1,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình: a) 4 2 x 5x 4 0   

b) x y 2 3x 2y 6        Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2 2 1 2 x x 3   Bài 4: (1,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên) Bài 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B). Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.

a) Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp.

b) Chứng minh: . CN DN CG DG 

c) Đặt Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ ABOD  rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc . Bài 6: (1,0 điểm)

Cho x > 0; y > 0; x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A x y  

Đáp án mời quý thầy cô và các em trao đổi tại đây:

ThuVienDeThi.com