Một trăm bài tập Hình học lớp 9

100 bài tập hình ôn thi vào lập 10

GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 1

Bài 1:

Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.

2. Chứng minh: . : : DEA ACB 

3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam

giác.

4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân

giác của góc . :MAN

5. Chứng tỏ: AM2=AE. AB.

Gợi ý:

1.C/m BEDC nội tiếp:

C/m: = 1v. Hai điểm D và E : : BEC BDE 

cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông.

2.C/m: . : : DEA ACB 

Do BECD nội tiếp  = 2v.Mà = 2v  : : DMB DCB  : : DEB AED  : : AED ACB 

3. Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1)

Ta phải c/m xy//DE.

Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ . : : 1 xAB sđ AB 2 

Mà .  mà (cmt) : : 1 sđ ACB sđ AB 2  : : xAB ACB  : : ACB AED 

 hay xy // DE. : : xAB AED 

4. C/m OA là phân giác của . :MAN

Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN. OA là đường trung trực của

MN. (Đường kính vuông góc với một dây)  AMN cân ở A  AO là phân

giác của . :MAN

Hình 1

x

y

N

M

D E

O

A

B

C

ThuVienDeThi.com

100 bài tập hình ôn thi vào lập 10

GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 2

H×nh 2

I

E

D

M O' O A C B

5. C/m :AM2=AE. AB.

Do AMN cân ở A AM=AN  .  (Góc nội tiếp : : AM AN  : : MBA AMN 

chắn hai cung bằng nhau); chung :MAB

 MAE  BAM   MA2 = AE. AB. : MA

AE AB MA 

Bài 2:

Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’,

đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc

với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

2. C/m DMBI nội tiếp.

3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD.

4. C/m MC. DB=MI. DC

5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

Gợi ý:

1. Do MA=MB và ABDE tại M nên ta có

DM=ME  ADBE là hình bình hành.

Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE)

Vậy ADBE là hình thoi.

2. C/m DMBI nội tiếp.

BC là đường kính,I(O’) nên =1v. :BID

Mà =1v (gt)  =2v  đpcm :DMB : : BID DMB 

3. C/m B;I;E thẳng hàng.

Do AEBD là hình thoi  BE//AD mà AD  DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 BE  DC; CM  DE (gt). Do = 1v  BI  DC. Qua 1 điểm B có hai đường :BIC

thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC nên BI BE hay B;I;E thẳng hàng. 

ThuVienDeThi.com

100 bài tập hình ôn thi vào lập 10

GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 3

* Chứng minh: MI = MD: Do M là trung điểm DE; EID vuông ở I  MI là đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DEI  MI=MD.

4. C/m MC. DB=MI. DC.

Hãy chứng minh MCI DCB ( chung; cùng chắn cung MI do : :C : : BDI IMB 

DMBI nội tiếp)

5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

-Ta có  O’IC cân ở O'  . : : O’IC O’CI 

 BDI cân ở M  . : : MID MDI 

Từ đó suy ra: = 1v : : : : O’IC O’CI MID MDI   

Vậy MI O’I tại I nằm trên đường tròn (O’)  MI là tiếp tuyến của (O’).

Bài 3:

Cho ABC có =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường :A

tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài

cắt (O) tại S.

1. C/m BADC nội tiếp.

2. BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của . :AED

3. C/m CA là phân giác của góc BCS.

Gợi ý:

1.C/m ABCD nội tiếp:

CM: A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông..

2.C/m ME là phân giác của góc . :AED

- Hãy c/m: AMEB nội tiếp.

= (cùng chắn cung AM) :ABM :AEM

= (cùng chắn cung MD) :ABM :ACD

= (cùng chắn cung MD) :ACD :DEM

 = đpcm. :AEM :DEM 

Hình 3

S D

E

O

B C

A

M

ThuVienDeThi.com