Đề thi tuyển sinh vào thpt năm học 2016 2017 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS NEWTON

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán Thời gian làm bài : 120 phút

Ngày thi: 10/5/2016

Bài 1 (2,0 điểm) .

Cho 1

1

x A

x  



và 3 2 2

2 3 5 6

x x x B

x x x x

         

với 0 x  , 9 x  , 4 x  .

1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi 0,49 x  .

2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B.

3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của x để 10. A x B  .

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ công nhân dự định làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nhưng thực tế, sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ công nhân sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao lâu? Bài 3 (2,0 điểm).

1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

6 5 0

6 5 0

x y

y x

      

2. Cho đường thẳng dm có phương trình 2( 1) 1 y m x    và Parabol (P) có phương trình

2 y x  .

a) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để dm đi qua điểm I(2;4). b) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng dm luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và

B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H ( , E AC F AB   ). Tia AH cắt (O) tại D.

1. Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2. Chứng minh: tam giác BHD cân. 3. Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BDEK nội tiếp được đường tròn. 4. Gọi giao điểm của EF và AH là I. Chứng minh: I là trực tâm của tam giác KBC.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương ,x y thỏa mãn : 1 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 2 1 1 M x y y x

                        

-------------------- Hết ------------------ Họ và tên thí sinh: ………………………………............... Số báo danh:……………………

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM

Bài 1. Cho 1

1

x A

x  



và 3 2 2

2 3 5 6

x x x B

x x x x

         

với x 0 , x

9 , x4 1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi 0,49 x  . 2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B.

3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của x để 10. A x B  .

1 1

1 1

x A

x x     

, với 49 49 7 0,49 ( ) 100 100 10 x tmdk x     

Thay vào A được 1 10 7 17 1 10

A   

0,5 điểm

  

  

  

     

  

  

3 2 2

2 3 5 6 3 3 2 2 2

2 3 2 3 2 3

9 4 2

2 3

3

2 3

1

2

x x x B

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x

x

x x

x

                       

     

 

 

 





0,25 0,25 0,25 0,25

+ Ta có:

1

2 1 1 1 2

A x x B x x

   

 

,

+ Do dó:

   

 

2

2 10. 10.

1 10 2 1

10 20 0

4 16( ) 25 5

A x x x B x x x x

x x

x x tmdk x x

        

   

              

Vậy: 10. A x B  khi   16;25 x

0,25 0,25

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ công nhân dự định làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nhưng thực tế, sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ công

ThuVienDeThi.com