Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2014 - 2015

Đề KHẢO SÁT chất lượng GIữA HọC Kỳ ii

Môn: Toán 9 - Năm học: 2014- 2015.

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: ( 2,5 điểm)

Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 2 10 1 2 6 2 3 x x x x x x x         

 

a) Rót gän A ;

b) Tính giá trị của A khi x = ; 9 4 5 

c) Tìm giá trị của x để A = . 1 3

Bài 2: ( 2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) 2 3 2

5

x y m

x y

      

a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ;

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.

Bài 3: ( 2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 8 2 2 1 2 x + x Bài 4: ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.

ThuVienDeThi.com

Biểu điểm chấm kiểm tra chất lượng giữa kì II

môn: toán 9 Năm học: 2014 - 2015 Bài 1: ( 2,5 điểm)

Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 2 10 1 2 6 2 3 x x x x x x x         

 

a) Rót gän A ;

b) Tính giá trị của A khi x = ; 9 4 5 

c) Tìm giá trị của x để A = . 1 3

ý Đáp án Biểu điểm

a (1,25 ®)

Với x 0 và x 9  

Ta cã A = 2 10 1 2 6 2 3 x x x x x x x         

2 10 1 2 ( 2)( 3) 2 3

2 10 1.( 3) ( 2)( 2) ( 2)( 3)

2 10 3 4 ( 2)( 3)

3 ( 2)( 3) 1

2

x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x

         

       

 

     

 

 

 





0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

b (0,75 ®)

Với x = ( thoả mãn ĐKXĐ ) . 9 4 5  Thay số :

( V× )

2 1 1 1

5 2 2 9 4 5 2 ( 5 2) 2

1 1 5 5 5 2 2 5

A   

     

    

5 2 0  

Vậy khi x = thì giá trị của 9 4 5  5 5 A 

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ® c) ( 0,5 ®) Ta có tức là 1 3 A  1 1 3 2 x

 

2 3 1 1 x x x      

Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần tìm.  

0,25 ®

0,25 ®

ThuVienDeThi.com

Bài 2: ( 2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) 2 3 2

5

x y m

x y

       a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.

ý Đáp án Biểu điểm

a (1,0 ®)

Thay m =- 4 vào hệ phương trình đã cho ta được:

2 14

5

x y

x y

     

3 9 3

5 3 5

3

8

x x

x y y

x

y

                   Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = ( -3 ; - 8)

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

b (1,0 ®)

Ta cã :

2 3 2 3 3 3 1 1

5 5 1 5 4

x y m x m x m x m

x y x y m y y m

                               

Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13  m+1+m+4=13 < => 2m = 8 < => m = 4 (1)

Vậy m = 4 là các giá trị cần tìm.

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ® 0,25 ®

Bài 3: ( 2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 8 2 2 1 2 x + x

ý Đáp án Biểu điểm

1 (0,5 ®)

Thay m = - 3 ta có phương trình:

x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0   x = 0 x = - 8   KÕt luËn

0,25 ®

0,25 ®

ThuVienDeThi.com